1、 实验一:Mat lab 仿真实验1.1 直流电机的阶跃响应。给直流电机一个阶跃,直流电机的传递函数如下:)10)(1.5)(4ssG画出阶跃响应如下:0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.605101520253035404550Step ResponseTime (sec)Amplitude零极点分布:-10000 -9000 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-Zero MapReal AxisImaginaryAxis分析:直流电机的传递函数
2、方框图如下: LsR1Js1MCEaUEI)(nfz直 流 电 机 传 递 函 数 方 块 图所以传递函数可以写成:1/)(2sTCsUnmaEa式中, 分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般RLTCJaEMm,相差不大。而试验中的传递函数中,二者相差太大,以至于低频时:低 频 时 )(1.05)10).)4ssG所以对阶跃的响应近似为: )(50)1.tetx1.2 直流电机的速度闭环控制如图 1-2,用测速发电机检测直流电机转速,用控制器 Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。1.2.1假设 Gc(s)=100,用matlab 画出控制系统开环Bode 图,计算增益剪切频率、相位裕量
3、、相位剪切频率、增益裕量。 -150-100-50050Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104 105 106-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)幅值裕量 Gm =11.1214相位裕量 Pm = 48.1370幅值裕量对应的频率值(相位剪切)wcg =3.1797e+003相位裕量对应的频率值(幅值剪切)wcp =784.3434从理论上,若 ,那么开环传递函数为:10)(sGc)10)(1.)(. 4sss于是 )01.(tan)01.(tan)1.0(tan)( 2422 jG令
4、 ,假设 ,c224得: 5.786继而, 06.48)01.(tan)01.(tan)1.0(tan)( ccccj 1.2.2:通过分析 bode 图,选择合适的 作为 ,使得闭环超调量最小。pK)(sGc试验中,通过选择一组 数组,在 Mat lab 中仿真,得出各自的20:p闭环阶跃响应如下:通过对比分析,可知 Kp=40 时的超调量最小。0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020102030405060708090Step ResponseTime (sec)Amplitudekp=20kp=40kp=60
5、kp=80kp=100kp=120kp=140kp=160kp=180kp=200从理论上,分析 时的开环传递函数的 Bode 图,可知:此时的相位裕1)(sGc量 ,较小,由: 知,增大相位裕量 ,可以减小超调量。48inrM由于,开环的传递函数为: 知,减小)10)(1.0)(.)( 4sssKp可以增大相位裕量,但是 太小,会造成静态误差增大,并且快速性降低,pKpK这在 的对比中,可以看出:40,2虽然 时,没有超调,会造成静态误差增大,并且快速性降低。p1.2.3:计算此时的稳态位置误差系数,画出闭环的阶跃响应曲线,并与理论对比。理论分析: )10.)(1.)(.04)(,40 ss
6、sHsGkp于是静态位置误差系数为: limKsp于是系统对单位阶跃的稳态误差为:2.150)(1)(lim0 ps KsHGe得到的闭环阶跃响应曲线如下:0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050102030405060time(sec)Amplitude可知稳态误差为:1.22。理论值与仿真值吻合的很好。1.2.4:令 Gc(s)=Kp+KI/s,通过分析(2)的Bode 图,判断如何取合适的 Kp 和 KI 的值,使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量,又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。 开
7、环的传递函数为:)10.)(1.)(.0)( sssKHsGIP所以稳态速度误差系数 ,只要积分控制器的系数大,稳IsvHGKlim态速度误差系数就大。但是从另一方面,积分控制器的系数大,会对相位裕量不利,所以面临一个Trade-off。我将分两种情况讨论:以增大相位裕量为目标,兼顾剪切频率。下面不妨从原系统的开环 Bode 图入手,分析(2)中的 Bode 图,用线段近似如下: 0112304164c控 制 器PI图原 开 环 系 统 的 Bode图控 制 器 后 开 环 系 统 的加 了 I中频段由“型最优系统”来设计。现已知 ,由于:1032,1hMcr知,中频宽 h 越大,闭环系统既具
8、有的剪切频率 越小(快速性降低) ,但超c调量降低,为了折中,不妨取 ,则 ,此时求出050,1.r。102于是,此时 1,.IpK此时的阶跃响应曲线为:0 0.5 1 1.50102030405060time(sec)Amplitudestep respond以提高剪切频率为目标,兼顾相位裕量。 01120341064控 制 器PI图原 开 环 系 统 的 Bode图控 制 器 后 开 环 系 统 的加 了不妨设 (Bode 图如上所示。10,IpK得到的阶跃响应为:0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350102030405060time(sec)Amplitud
9、estep respond所以相比较而言。方案更优。1.2.5:考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响:在(4)的基础上,在控制器的输出端加饱和环节,饱和值为5,输入单位阶跃信号,看各点波形,阶跃响应曲线与(4)有何区别? 加了饱和特性前后的变化:0.020.001s+1Transfer Fcn250den(s)Transfer Fcn110s+100sTransfer Fcna3To Workspace3a2To Workspace2a1To Workspace1aTo WorkspaceStepScope4Scope3 Scope2Scope1ScopeSaturation1sIntegr
10、atorAdd加了饱和控制后的阶跃响应:0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350102030405060time(sec)Amplitudestep respond与原来的闭环阶跃响应曲线相比:有了超调,并且快速性下降。我们先通过对控制器前的偏差 采样,得到偏差的曲线如下:)(s0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-0.200.20.40.60.811.2time(sec)Amplitude值值值值偏差的积分曲线:0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.3500.0020.0040.0060.0080.010.0120.014time(sec)Amplitude值值值值值值