1、 实验一：Mat lab 仿真实验1.1 直流电机的阶跃响应。给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下：)10)(1.5)(4ssG画出阶跃响应如下：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.605101520253035404550Step ResponseTime (sec)Amplitude零极点分布：-10000 -9000 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-Zero MapReal AxisImaginaryAxis分析：直流电机的传递函数
2、方框图如下： LsR1Js1MCEaUEI)(nfz直 流 电 机 传 递 函 数 方 块 图所以传递函数可以写成：1/)(2sTCsUnmaEa式中， 分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般RLTCJaEMm,相差不大。而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时：低 频 时 ）(1.05)10).)4ssG所以对阶跃的响应近似为： )(50)1.tetx1.2 直流电机的速度闭环控制如图 1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器 Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。1.2.1假设 Gc(s)=100，用matlab 画出控制系统开环Bode 图，计算增益剪切频率、相位裕量
3、、相位剪切频率、增益裕量。 -150-100-50050Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104 105 106-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)幅值裕量 Gm =11.1214相位裕量 Pm = 48.1370幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg =3.1797e+003相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp =784.3434从理论上，若 ，那么开环传递函数为：10)(sGc)10)(1.)(. 4sss于是 )01.(tan)01.(tan)1.0(tan)( 2422 jG令
4、 ，假设 ，c224得： 5.786继而， 06.48)01.(tan)01.(tan)1.0(tan)( ccccj 1.2.2：通过分析 bode 图，选择合适的 作为 ，使得闭环超调量最小。pK)(sGc试验中，通过选择一组 数组，在 Mat lab 中仿真，得出各自的20:p闭环阶跃响应如下：通过对比分析，可知 Kp=40 时的超调量最小。0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020102030405060708090Step ResponseTime (sec)Amplitudekp=20kp=40kp=60
5、kp=80kp=100kp=120kp=140kp=160kp=180kp=200从理论上，分析 时的开环传递函数的 Bode 图，可知：此时的相位裕1)(sGc量 ，较小，由： 知，增大相位裕量 ，可以减小超调量。48inrM由于，开环的传递函数为： 知，减小)10)(1.0)(.)( 4sssKp可以增大相位裕量，但是 太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，pKpK这在 的对比中，可以看出：40,2虽然 时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。p1.2.3：计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。理论分析： )10.)(1.)(.04)(,40 ss
6、sHsGkp于是静态位置误差系数为： limKsp于是系统对单位阶跃的稳态误差为：2.150)(1)(lim0 ps KsHGe得到的闭环阶跃响应曲线如下：0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050102030405060time(sec)Amplitude可知稳态误差为：1.22。理论值与仿真值吻合的很好。1.2.4：令 Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的Bode 图，判断如何取合适的 Kp 和 KI 的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。 开
7、环的传递函数为：)10.)(1.)(.0)( sssKHsGIP所以稳态速度误差系数 ,只要积分控制器的系数大，稳IsvHGKlim态速度误差系数就大。但是从另一方面，积分控制器的系数大,会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off。我将分两种情况讨论：以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。下面不妨从原系统的开环 Bode 图入手，分析（2）中的 Bode 图，用线段近似如下： 0112304164c控 制 器PI图原 开 环 系 统 的 Bode图控 制 器 后 开 环 系 统 的加 了 I中频段由“型最优系统”来设计。现已知 ，由于：1032,1hMcr知，中频宽 h 越大，闭环系统既具
8、有的剪切频率 越小（快速性降低） ，但超c调量降低，为了折中，不妨取 ，则 ，此时求出050,1.r。102于是，此时 1,.IpK此时的阶跃响应曲线为：0 0.5 1 1.50102030405060time(sec)Amplitudestep respond以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量。 01120341064控 制 器PI图原 开 环 系 统 的 Bode图控 制 器 后 开 环 系 统 的加 了不妨设 （Bode 图如上所示。10,IpK得到的阶跃响应为：0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350102030405060time(sec)Amplitud
9、estep respond所以相比较而言。方案更优。1.2.5：考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？ 加了饱和特性前后的变化：0.020.001s+1Transfer Fcn250den(s)Transfer Fcn110s+100sTransfer Fcna3To Workspace3a2To Workspace2a1To Workspace1aTo WorkspaceStepScope4Scope3 Scope2Scope1ScopeSaturation1sIntegr
10、atorAdd加了饱和控制后的阶跃响应：0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350102030405060time(sec)Amplitudestep respond与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。我们先通过对控制器前的偏差 采样，得到偏差的曲线如下：)(s0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-0.200.20.40.60.811.2time(sec)Amplitude值值值值偏差的积分曲线：0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.3500.0020.0040.0060.0080.010.0120.014time(sec)Amplitude值值值值值值
