21二重积分第1 页/ 共63 页回忆定积分. 设一元函数 y = f (x) 在a, b 可积. 则如图0 xyabxi xi+1 iy = f (x)f ( i)其中 ixi, xi+1, xi = xi+1 xi , 表小区间xi, xi+1 的长, f ( i) xi表示小矩形的面积.第2 页/ 共63 页设有一立体. 其底面是 xy 面上的区域D, 其侧面为母线平行于 z 轴的柱面, 其顶是曲面 z= f (x, y) 0, 连续. 称为曲顶柱体.若立体的顶是平行于 xy 面的平面. 则平顶柱体的体积 = 底面积 高.0yzxz = f (x,y)D如图 一、例1. 1. 求曲顶柱体的体积 求曲顶柱体的体积V. V.第3 页/ 共63 页(i) 用曲线将D 分成 n 个小区域 D1, D2, Dn , 每个小区域Di 都对应着一个小曲顶柱体.如图 z = f (x,y)0yzxz = f (x,y)DDiDi第4 页/ 共63 页(ii) 由于Di很小, z = f (x,y) 连续, 小曲顶柱体可近似看作小平顶柱体. ( i , i) Di .小平顶柱体的高 = f ( i
