第二章 控制系统 状态表达式的解 2022 年12 月4 日主要内容l 2.1 线性定常齐次状态方程的解（自由解） l 2.2 矩阵指数函数状态转移矩阵l 2.3 线性定常系统非齐次状态方程的解l 2.4 连续时间状态控制表达式的离散化2.1 线性定常齐次状态方程的解（自由解）确定系统在无控制、无扰动下的自由运动，实质就是求解齐次状态方程。所谓系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。齐次状态方程的解法 考虑一阶常系数标量微分方程特征方程和特征值为：方程通解为初始条件为 的特解为：矩阵指数函数?纯量指数函数得幂级数定义式 另t =0证明状态转移矩阵( 矩阵指数函数) 的性质2.2 矩阵指数函数状态转移矩阵性质一性质二性质三性质四性质五对于方阵A 和B ，当且仅当AB BA 时，下式成立，否则不成立。几个特殊的矩阵指数函数, 1. A 为对角线矩阵2. A 能够通过非奇异变换对角化设n阶方阵A 具有互异的特征值 ，则可经相似变换化为3. A 为约旦矩阵状态转移矩阵的计算l 1. 根据矩阵指数函数的定义直接计算l 2. 变A 为约当标准型l 3. 用拉式反变换计算l 4.
