空间向量与空间角研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形)探究点1 直线间的夹角当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在 内的角叫作两直线的夹角.l 1l2BAC当两条直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作AB l 2，我们把直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.lmlm空间直线由一个点和一个方向确定，所以空间两条直线的夹角由它们的方向向量确定. 解：xODCB(A)zy如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1= A1B1,则BE1与DF1所成角的余弦值为 .【变式练习】思考：应用向量方法求两条异面直线夹角的大小的关键是什么？提示：关键是建立适当的空间直角坐标系，将两条异面直线的方向向量 分别用坐标表示，然后利用cos=|cos |,进而求出的大小.明确了如何求异面直线的夹角，如何求平面间的夹角呢？探究点2 平面间的夹角平面间夹角的范围：两个平面所成的角是指哪个角呢？想一想注意法向量的方向：一进一出，两平面的夹角等于法向量夹
