常系数齐次线性方程(2)的通解我们已经会求，因此，为了求出常系数非齐次线性方程(1)的通解，只需再求出非齐次方程(1)的一个特解.下面介绍求常系数非齐次线性方程的通解的一、当自由项 为下面两种类型的函数时,可用待定系数法求出常系数非齐次线性方程从而， 得到常系数非齐次线性，两种方法。的特解方程的通解。1、次多项式， 是是常数。可设方程(1)的特解：其中的取值如下：当不是特征根当 是特征根且为单根当 是特征根且为重根是一个次多项式，其系数是待定的。说明：此结论可推广到阶常系数线性方程的情形。这时，将取为特征方程含根的重复次数。例1 求 的一个特解。解这是常系数非齐次线性方程。对应的齐次方程：特征方程：自由项即 ，即，不是特征根取可设非齐次方程的特解待定常数代入非齐次方程，得即比较系数，得解得例2 求 的通解。解这是常系数非齐次线性方程。对应的齐次方程：特征方程：自由项即，即，是特征根取齐次方程的通解：(单根)可设非齐次方程的特解待定常数代入非齐次方程，得即比较系数，得解得原方程的通解：2、是多项式， 是常数。可设方程(1)的特解：、其中,、 是两个次多项式，其系数是待定的。的取值如下：当
