第四节 误差分析和解的精度改进一、解的误差分析基本问题解的稳定性三、数值稳定性及解的精度改进一、解的误差分析基本问题解的稳定性 数学稳定性:对数学问题而言，如果输入数据有微小扰动，引起输出数据（即数学问题的解）有很大扰动，则称数学问题是病态问题，否则称为良态问题。 数值方法的稳定性:一个算法如果输入数据有扰动（即有误差），而计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。 证闭这就是由A和b的原始数据小的扰动引起解的相对误差界在正交变换下，误差不增长 前面介绍的列主元法解决了Gauss消元法由于小主元的出现所导致的舍入误差的积累，从而出现的失真的问题。但列主元法也有缺点，当方程中出现比例因子时，列主元法就无能为力了。列主元法求解x1=x2=1 按行比例消元法 :将每个方程乘上一个适当的比例因子，使方程组的最大系数的绝对值不超过1，然后再做列主元消元。（2）（行）比例增减改善例4 应用按比例消元法求解 方程组 2、在第k步消元前，选主元指标r使3、对换 Ek Er , sk sr 4、消元 具体步骤如下：1、在第一步消元前，计算算法:按行比例列主元高斯消元法解线
