曲线积分期末复习一、 对弧长的曲线积分的计算二、对坐标的曲线积分的计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十章 三、格林公式四、曲线积分与路径无关的条件一、对弧长的曲线积分的计算1. 基本方法第一类曲线积分 ( 对弧长 )(1) 若曲线由转化定积分参数方程：（3）若曲线由极坐标方程：(2) 若曲线由直角坐标方程：注意1：第一类曲线积分的上下限: 下小上大机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 、练习题 1、计算 其中L为下半圆周解（法1）： 利用极坐标 ,原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式 注意2：曲线积分的积分区域是关于x,y的等式，因而被积函数中的x,y满足积分曲线L的方程所以可直接代入化简积分因子。法2 ：曲线方程为原式 2、计算 其中L为圆周解: 利用极坐标 ,原式 =3.计算 且周长为解：由于积分曲线方程为其中L为椭圆4.设空间曲线L为曲线积分（ ） 提示：由于交线中有所以从而5.设L为左半圆周将曲线积分 化为定积分的正确的结果是（ ）提示：直接套公式所以左半圆二、对坐标的曲线积分的计算1. 基本方法第二类曲线积分( 对坐标 )转化定积分（1）曲线用参数方程表
