一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解 设轨迹上的动点为轨迹方程. 1. 定义如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.(2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面的实例：例1故所求方程为方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为解 设轨迹上动点为即依题意距离为 R 的轨迹表示上(下)球面 .求动点到定点例2解 配方得此方程表示:说明: 如下形式的三元二次方程 ( A 0 )都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面. 半径为 的球面.球心为 一个球面, 或点 , 或虚轨迹.(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,求曲面方程.(2) 已知方程时 ,
