1、2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 1 页 /共 18 页高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 2 页 /共 18 页2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 3 页 /共 18 页专题 7：圆锥曲线一、填空、选择题1、 （2016 年上海高考）已知平行直线 ，则 的距离_012:,012:1 yxlyxl 21,l1、 【答案】 25【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得 122|c|1|5dab2、 （2015
2、 年上海高考）抛物线 y2=2px（p0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 p= 2、解：因为抛物线 y2=2px（p0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，所以 =1，所以 p=2故答案为：23、 （2014 年上海高考）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，2ypx2195xy则该抛物线的准线方程为 .3、 【解析】：椭圆右焦点为 ，即抛物线焦点，所以准线方程(,0) 2x4、 （虹口区 2016 届高三三模） 若双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离为 ，21yxb2则该双曲线的焦距等于 _.4、答案6 5、 （浦东新区 2016 届高三三模）抛物线 的准线方程是 214y
3、x5、 【答案】 1y【解析】 ，则其准线方程为 244xy1y2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 4 页 /共 18 页6、 （杨浦区 2016 届高三三模）已知双曲线 的两个焦点为 、 ， 为该双曲线上一点，214xya*()N1F2P满足 ， 到坐标原点 的距离为 ，且 ，则 2112|FPF Od59a6、答案4 或 97、 （虹口区 2016 届高三三模）过抛物线 的焦点 F 的直线与其相交于 A，B 两点，O 为坐标原点28xy若 则 的面积为 6,AFOB7、答案28、 （浦东新区 2016 届高三三模）直线 与抛物线 至多有一个公共点，则 的取值范
4、围是 1ykx2yxk8、 【答案】 10,2【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为 0 或 1 个。由 2211ykxkx ，显然满足；0当 时，由 ，由图像知：k02k12k所以，综上所述， 的取值范围是 。0,2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 5 页 /共 18 页9、 （浦东新区 2016 届高三三模）设 为双曲线 上的一点， 是左右焦点，P210xya12F、，则 的面积等于（ ）123FP12FA. B. C. D.a23a339、 【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式” 。 ，求得面积2cotSb3cotS10、 （崇明县 2016 届
5、高三二模）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦21xya0b（ ,） 3yx点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的标准方程为 216yx11、 （奉贤区 2016 届高三二模）双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则 _241xy10txyt12、 （虹口区 2016 届高三二模）如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点 作 轴的2+(0)ABab、 为 椭 圆 Fx垂线，与其交于点 C. 若 ( 为坐标原点) ，则直线 AB 的斜率为_. /OC13、 （黄浦区 2016 届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 5，最大值为 15，则椭圆短轴长为 14、 （静安区 2016 届高三二模）已
6、知双曲线 的渐近线与圆 没有公共点， 21(0)yxm22()1xy则该双曲线的焦距的取值范围为 .15、 （静安区 2016 届高三上学期期末）已知抛物线 的准线方程是 ，则 .2yax14ya2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 6 页 /共 18 页16、 （普陀区 2016 届高三上学期期末）设 是双曲线 上的动点，若 到两条渐近线的距离分别为P214xyP，则 _.12,d12d17、 （杨浦区 2016 届高三上学期期末）抛物线 的顶点为原点 ，焦点 在 轴正半轴，过焦点且倾斜角为COFx的直线 交抛物线于点 ，若 AB 中点的横坐标为 3，则抛物线 的
7、方程为_.4l,ABC18、 （宝山区2016届高三上学期期末）抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三21yx2193xy角形的面积等于 19、 （松江区 2016 届高三上学期期末）已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点相同，则此双215xym21yx曲线的渐近线方程为 ( ).A52yx.B25yx.C3yx.D3510、 11、 12、 13、 14、 15、1 214xy2103(2,4)16、 17、 18、 19、A3x42017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 7 页 /共 18 页二、解答题1、(2017 年上海高考) 在平面直角坐标系 xOy 中
8、，已知椭圆 ， 为 的上顶点， 为 上异于2:14xyAP上、下顶点的动点， 为 x 正半轴上的动点.M（1）若 在第一象限，且 ，求 的坐标；P|2OP（2）设 ，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标；83(,)5（3）若 ，直线 AQ 与 交于另一点 C，且 ， ，|2AQ4P求直线 的方程. Q【解析】 （1）联立 与 ，可得2:14xy2xy36(,)P（2）设 ， 或(,0)Mm28383(,),)0555APmm 1m823649,(, 052PA （3）设 ，线段 的中垂线与 轴的交点即 ， ，0(,)xyx03(,)8Mx4PQM ， ， ，代入并联立
9、椭圆方程，,2QAQC013(,42y解得 ， ， ，直线 的方程为0859x01y5,)A510yx2、（2017 年春考）（12 分）已知双曲线 （b0），直线 l：y=kx+m（km0），l 与 交于P、Q 两点，P为 P 关于 y 轴的对称点，直线 PQ 与 y 轴交于点 N（0，n）；（1）若点（2，0）是 的一个焦点，求 的渐近线方程；（2）若 b=1，点 P 的坐标为（1，0），且 ，求 k 的值；（3）若 m=2，求 n 关于 b 的表达式解：（1）双曲线 （b0），点（2，0）是 的一个焦点，c=2 ， a=1，b 2=c2a2=41=3， 的标准方程为： =1， 的渐近线方
10、程为 （2）b=1 ，双曲线 为： x2y2=1，P（1，0），P （1，0），2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 8 页 /共 18 页 = ，设 Q（x 2，y 2），则有定比分点坐标公式，得：，解得 ， ， ， = （3）设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），k PQ=k0，则 ，由 ，得（b 2k2）x 24kx4b2=0， ，由 ，得（ ）x 22k0nxn2b2=0，x1+x2= ，x 1x2= ，x 1x2= = ，即 ，即 = ，= = = = ，化简，得 2n2+n（4+b 2）+2b 2=0，n= 2 或 n= ，当 n=2，由 =
11、，得 2b2=k2+k02，2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 9 页 /共 18 页由 ，得 ，即 Q（ ， ），代入 x2 =1，化简，得：，解得 b2=4 或 b2=kk0，当 b2=4 时，满足 n= ，当 b2=kk0 时，由 2b2=k2+k02，得 k=k0（舍去），综上，得 n= 3、 （2016 年上海高考） 有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边EFGHF运走。于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地1S21S2S内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建
12、立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，1S2C OE点 的坐标为（1,0） ，如图F（1）求菜地内的分界线 的方程C（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上纵坐1S2 1S38MC标为 1 的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判断哪一个EHMEOGH更接近于 面积的经验值S【答案】 （1） （ ） （2）五边形面积更接近于 面积的“经验值” 24yx0y1S【解析】试题分析：（1）由 上的点到直线 与到点 的距离相等，知 是以 为焦点、以CFCF2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第
13、 10 页 /共 18 页为准线的抛物线在正方形 内的部分FG（2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为 上的点到直线 与到点 的距离相等，所以 是以 为焦点、以CFCF为准线的抛物线在正方形 内的部分，其方程为 （ ） FG24yx02y（2）依题意，点 的坐标为 1,4所求的矩形面积为 ，而所求的五边形面积为 5214矩形面积与“经验值”之差的绝对值为 ，而五边形面积与“经验值”之差58236的绝对值为 ，所以五边形面积更接近于 面积的“经验值” 184321S考点：1.抛物线的定义及其
14、标准方程；2.面积.4、 （2016 年上海高考）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 且与双曲线交于 两点。21(0)yxb12F、 l2FAB、（1）若 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；l21FAB（2）设 ，若 的斜率存在，且 ，求 的斜率. 3bl1()0FABl【答案】 （1） （2） .yx5【解析】试题分析：（1）设 根据 是等边三角形，得到 ，解得 ,xyA1F24413b2b（2） （2）设 ， ，直线 与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据 与双1,2:l2ykx l曲线交于两点，可得 ，且 30k360
