2017-2018学年度圆锥曲线测试题.doc

1、试卷第 1 页，总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2017-2018 学年度圆锥曲线测试题理科考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题1已知抛物线 的焦点 ，直线 与 交于 两点，且 ，2:4CyxFlCAB、 2FA则直线 的斜率可能为（ ）lA. B. C. 1 D. 2242已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过右焦点 作 轴的垂线，交2:xyEab12,F2Fx椭圆于 两点.若等边 的周长为 ，则椭圆的方

2、程为（ ）,AB1ABF43A. B. C. D. 213xy236xy21xy2194xy3 设双曲线 的离心率为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点2mn328相同，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 213yx214xy213xy214xy4 若中心在原点，焦点在 轴上的双曲线离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. yx2yx2yx12yx5设点 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 且与 轴垂12,F210Ca： 1Fx直的直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点若 的面积为 ，则该双曲线的渐近2F6线方程为试卷第 2 页，总 4 页外装订线请不要在装订线

3、内答题内装订线A. B. C. D. 3yx3yx2yx2yx6若点 到点 的距离比它到直线 的距离小于 1，则 点的轨迹方程P4,0F50P是（ ）A. B. C. D. 21yx23yx216yx23yx7一个椭圆中心在原点，焦点 在 轴上， 是椭圆上一点，且12,F,成等差数列，则椭圆方程为（ ）12PF、 、A. B. C. D. 86xy216xy2184xy2164xy8设 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的一点，且 到两焦点的距12,F2 PP离之差为 2，则 是（ ）12PA. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 钝角三角形9双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（ ）

4、2xyA. B. C. D. 1210如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）214xy,A. B. C. D. 3030230xy230xy试卷第 3 页，总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题11 过点 的直线与椭圆 交于 两点，且点 平分弦 ，1,M2143xy,ABMAB则直线 的方程为_AB12已知圆 及点 ， 为圆周上一点， 的垂直平分2:3Cxy,0QQ线交直线 于点 ，则动点 的轨迹方程为_ Q13若椭圆两焦点为 ， ，点 在椭圆上，且 的面积的最14,0F24,P12PF大值

5、为 12，则此椭圆的方程是_三、解答题14已知抛物线的标准方程是 .26yx（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45，且与抛物线的交点为 ，求l AB、的长度.AB15已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 . 点21(0)xyCab： 5,053为圆 上任意一点， 为坐标原点.P23M： O（）求椭圆 的标准方程； （）设直线 经过点 且与椭圆 相切， 与圆 相交于另一点 ，点 关于原lPClMA点 的对称点为 ，证明：直线 与椭圆 相切.OBB16设 为抛物线 的焦点， 是抛物线 上的两个动点.F2yx： ,AC（）若直线 经过焦点 ，且斜率为 2，求 ；

6、AF（）若直线 ，求点 到直线 的距离的最小值.40lxy： l17 （本小题满分 14 分）已知椭圆 过点 ，且离心率为 2:()Cab2,A32（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点若直线 上存在点 ，使得3ykxC,MNxP四边形 是平行四边形，求 的值PAMNk18已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 若椭圆上一点2:10Cab12,F试卷第 4 页，总 4 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线满足 ，且椭圆 过点 ，过点 的直线 与椭圆P124FC31,24,0Rl交于两点 C,E（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）若点 是点 在 轴上的垂足，延长 交椭圆 于 ，求证： 三xEC

7、N2,F点共线19如图， 是椭圆 长轴的两个端点， 是椭圆 上都不与,AB2:14Cy,PQC重合的两点，记直线 的斜率分别是 ., ,QAP,BAk（1）求证： ；14BQAk（2）若 ，求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标.APP20设 分别是双曲线 的左、右焦点.若点 在双曲线上，且 ，F1、 F2 x2y29=1 P PF1PF2=0求 的值.|PF1+PF2|本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 12 页参考答案1 A【解析】设 A、B 两点坐标分别为 12,AxyB2F， 211,xyy1212,xxy由题意，设直线 AB 的方程为 ，代入抛物线方

8、程得： ，k240ky因为直线与抛物线有两个交点，所以 ， ， 02=16k，把 代入即可解得 ，故选 A. 12124,yyk12y2k2 A【解析】 由题意可得等边 的边长为 ，则 ，1ABF4343AB由椭圆的定义可得 ，即 ，1222aa由 ，即有 ，则 ，1234Fcc2bc则椭圆的方程为 ，故选 A21xy3 A【解析】由已知得抛物线的焦点为 ,所以 , ,所以,双020,nm2,3ca曲线的方程是 .故选 A.213yx4 B【解析】因为离心率 ，所以 ，又焦点在 轴上，所以渐近线方程为3cea2bay，故选 B2yx5 D【解析】设 ，则 ，10,FcAy20yca本卷由系统自

9、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 12 页 ，22201ycab ，204 。0ABya又 ，26FS ，114226cca ，6a 。21bc该双曲线的渐近线方程为 。选 D。2yx点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时，可利用 转化为关于 的方程或不等式，22cab,ab其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即2ck。221cea6 C【解析】 因为点 到点 的距离比它到直线 的距离少 1，P4,050x所以将直线 右移 1 个单位，得到直线 ，即 ，5x44x可得点 到直线 的距离

10、等于它到点 的距离，,根据抛物线的定义，可得点 的估计是以点 为焦点，以直线 为准线的抛物0线，设抛物线方程为 ，可得 ，得 ，2ypx4216p所以抛物线的方程为 ，即为 点的轨迹方程，故选 C16P7 A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 12 页【解析】 因为 成等差数列， 是椭圆上的一点，12,PFP所以 ，所以 ，12a2c设椭圆的方程为 ，则 ，21(0)xyba22 431ab解得 ，故椭圆的方程为 ，故选 A22,6cb286xy点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用，对于求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定

11、形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据 的关系，求出 的值，同时解答中注意椭圆定义的应用，其中利用待定,abc,ab系数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法8 A【解析】 由椭圆的方程，可得 ，所以 ，2216,22164cab则 ，12,0,F由椭圆的定义得 ，又 到两焦点的距离之差为 ，128PFaP2不妨设 ，则 ，解得 ，121215,3F又 ，所以 ，24Fc2所以 是直角三角形，故选 A1P点睛：本题主要考查了椭圆定义及标准方程的应用，三角形形状的判断问题，解答的关键在于运用椭圆的定义列出方程组，得到三角形三边的长度，即可确定三角形的形状9 A【解析】

12、根据双曲线的方程得到焦点为 ，渐近线为： ，根据点到直线的距2,0yx离得到焦点到渐近线的距离为 1.d故答案为：A。10 A【解析】 设过点 的直线与椭圆相交于两点 ，1, 12,ExyF由中点坐标公式可得 ，212,xy本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 12 页则 ，两式相减得 ，2124 xy12121212044xxyy所以 ，所以直线 的斜率 ，12yxEF12ykx所以直线 的方程为 ，整理得 ，故选 AEF12y3011 3470x【解析】设 ， ，根据中点坐标公式， ， ，且1,Ay2,Bxy12x12y， ，两式相减，化简可得 ，所以21

13、43x143121234yx，即直线的斜率为 ，根据点斜式，得到直线 的方程为12yxAB.3470点睛：过点 的直线与椭圆 交于 两点，且点 平分弦 。求0,Mxy21xyab,ABMAB直线方程，常用的方法是点差法：分别设出交点的坐标： 、 ，带入椭1,xy2,y圆方程得到一个方程组 ，作差得到直线斜率和中点的关系： 212xyab，即 ,进而求出直线方程。2021bxyxay02ABxkay1228【解析】 由 的垂直平分线交直线 于点 ，得 ，圆的半径为 ，AQCQMAQ2所以 ，故点 的轨迹是以 为焦点的双曲线，26MC,所以由题意的 ，所以 ，,ac221,38acbca本卷由系统

14、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 12 页焦点在 轴上，故所求方程为 x218yx点睛：本题考查了定义法求解双曲线的标准方程，要注意挖掘所给条件的几何性质进行分析，对于轨迹方程的求解；直线过定点问题，常用方法有：(1)直接法：直接利用条件建立之间的关系 (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程(3)定,xy,0Fxy义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)代入(相关点)法：动点 依赖于另一动点 的变化而运动，常利用,Pxy0,Qxy代入法求动点 的轨迹方程,Pxy132159【解析】 设 点的坐标为 ，则 ，P

15、,xy12124PFSy显然 取最大时，三角形面积最大，因为 点在椭圆上，所以 在 轴上，此时 最大，y Pyy所以 点的坐标为 ，所以 ，因为 ，所以 ，0,3b22abc5a所以椭圆的方程为 2159xy14 (1)焦点为 ，准线方程： ；(2)12.3,02F32x【解析】试题分析：（1）抛物线的标准方程为 ，焦点在 轴上，开口向右， ，即可求出抛物26y 26p线的焦点坐标和准线方程；（2）现根据题意给出直线 的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦l半径公式求解即可试题解析：（1）抛物线的标准方程是 y2=6x，焦点在 x 轴上，开口向右，2p=6， =焦点为 F（ ，

16、0） ，准线方程：x= ，（2）直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45，直线 L 的方程为 y=x ，代入抛物线 y2=6x 化简得 x29x+ =0，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 12 页设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2=9，所以|AB|=x 1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为 12点睛：本题考查了直线与怕西安的位置关系中的弦长公式的应用，本题的解答中根据直线过抛物线的焦点，根据抛物线的定义，抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离) 进行等量

17、转化 同时如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化15 （ ） （）见解析2194xy【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质得到 ， ，进而求得方程；5c3a（2）由点 P 的坐标写出直线 PA，由相切关系得到，同理，由直线 与椭圆 也得到： 221000494xkxyPBC，再由 ，可化简得到 .2220001220013yx20解析：（）解：由题意，知 ， ， 5c3a所以 ， ， 3a2b所以椭圆 的标准方程为 .C2194xy（）证明：由题意，点 在圆 上，且线段 为圆 的直径，BMABM所以 . PA当直线 轴时，易得直线 的方程为 ， xP3x由题意，得直线 的方程为 ，2y显然直线 与椭圆 相切. BC同理当直线 轴时，直线 也与椭圆 相切. /PAxBC当直线 与 轴既不平行也不垂直时，设点 ，直线 的斜率为 ，则 ，直线 的斜率 ，0,yk0PB1k所以直线 ： ，直线 ： ，00x00yx