1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册 第 22 章二次函数单元测试卷一、选择题( 每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1将二次函数 y=x26x+5 用配方法化成 y=（x h） 2+k 的形式，下列结果中正确的是（ ）Ay= （x6） 2+5 By=（x3 ） 2+5 Cy=（x3） 24 Dy=（x+3） 292下列函数中，属于二次函数的是（ ）Ay=x3 By=x 2（x+1） 2 Cy=x（x1 ）1 D3已知一次函数 y= x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系
2、中的图象可能是（ ）A B C D4当函数 y=（x 1） 22 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx1 Cx 1 Dx 为任意实数5如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ）Ab 24ac Bac0 C2ab=0 Da b+c=06二次函数 y=3（x 2） 25 与 y 轴交点坐标为（ ）A （0 ，2 ） B （0， 5） C （0，7 ） D （0 ，3）7如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0 ） 、点 B（3，0） 、点 C（4
3、 ，y 1） ，若点D（x 2，y 2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为 4a；若1x 24，则 0y 25a；若 y2 y1，则 x24；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为1 和其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D48下表是一组二次函数 y=x2+3x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y 1 0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5=0 的一个近似根是（ ）A1 B1.1 C1.2 D1.39将进货价格为 35 元的商品按单价 40 元售出时，能卖出 200 个，
4、已知该商品单价每上涨 2元，其销售量就减少 10 个设这种商品的售价为 x 元时，获得的利润为 y 元，则下列关系式正确的是（ ）姓名 学号 班级 -装-订-线-Ay= （x35） （400 5x） By=（x35） （60010x）C y=（x+5） （200 5x） Dy=（x+5） （20010x）10一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D 四点重合于图中的点 O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒设 BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则 x 应取（ ）A30cm
5、 B25cm C20cm D15cm二、 填空题(每题 4 分，总计 20 分)11已知二次函数 y=x24x+m 的最小值是2，那么 m 的值是 12如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是y=ax 2；y=bx 2；y=cx 2；y=dx 2则a、 b、c、d 的大小关系为 13如果抛物线 y=x2+（m 1）x+3 经过点（2，1 ），那么 m 的值为 14一抛物线和抛物线 y=2x2 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（ 1，3），则该抛物线的解析式为 15飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的
6、距离是 m三解答题（共 7 小题 70 分）16已知一个二次函数的图象经过 A（0，3 ），B（1，0），C（m，2m+3 ），D（1， 2）四点，求这个函数解析式以及点 C 的坐标17如图，直线 y=x+2 过 x 轴上的点 A（2，0），且与抛物线 y=ax2 交于 B，C 两点，点 B 坐标为（1，1 ）（1 ）求抛物线的函数表达式；（2 ）连结 OC，求出AOC 的面积18已知二次函数 y=ax2+bx3（1 ）若函数图象经过点（1，4 ），（1，0 ），求 a，b 的值；（2 ）证明：若 2ab=1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点19一类产品进价 6 元，标价 12.5
7、 元，打 8 折出售，每天可卖 100 件现在市场上每降 1 元可多卖 40 件若每天的利润达到 420 元，则必须降多少元？降价多少元时，利润达到最高，并求此时的利润20某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m（1 ）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长（2 ）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由21路桥方林汽车城某 4S 店销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为 15 万元，市场调研表明：当销售价为 21 万元时，平均每周能售出 6 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时
8、，平均每周能多售出 3 辆，如果设每辆汽车降价 x 万元，平均每周的销售利润为 W 万元（1 ）该 4S 店要想平均周获得 72 万元的销售利润，并且要尽可能地让利于顾客，则每辆汽车的定价应为多少万元？（2 ）试写出 W 与 x 之间的函数关系式，并说明当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少万元？22如图，已知抛物线 y=（x 1） 2+k 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0），C 两点，与 y 轴交于点B（1 ）求抛物线解析式及 B 点坐标；（2 ）在抛物线上是否存在点 P 使 SPAC = SABC ？若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3 ）
9、在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形，若存在，求出 Q 点坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C C A B D C B C A C二、 填空题(每题 4 分，总计 20 分)11212a bd c13214y=2（x+1） 2+31524三解答题（共 7 小题 70 分）16解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（0， 3），B（1 ，0），D（ 1，2）代入得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=2x2+x3，把 C（ m，2m+3
10、）代入得 2m2+m3=2m+3，解得 m1= ，m 2=2，C 点坐标为（ ，0）或（2，7）17解：（1）点 B（1，1）在抛物线 y=ax2 上，1=a，抛物线的解析式为 y=x2；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k 0），将 A（2，0 ）、 B（1，1 ）代入 y=kx+b 中，解得： ，直线 AB 的解析式为 y=x+2联立两函数解析式成方程组， ，解得： ， ，点 C 的坐标为（ 2，4 ）S AOC = 24=418（1 ）解：二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点（1，4），（1，0），代入得： ，解得：a=1，b=2；（2）证明：2ab=1，b=2a1，y
11、=ax 2+bx3=ax2+（2a 1）x 3=（x 2+2x）ax3，令 x=0 时，y=3，令 x=2 时，y=1，则二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过定点（ 0，3）和（2， 1），若直线过（0，3）和（ 2，1），则永远与二次函数交于两点，此直线的解析式是 y=x319解：（12.50.8 6x）（100+40x ）=420整理得 2x23x+1=0，解得 x1=0.5，x 2=1，答：若每天的利润达到 420 元，则必须降 0.5 元或 1 元设每件需降价的钱数为 x 元，每天获利 y 元，则 y=（12.50.86x）（100+40x ）即：y=40 2+60x+400=40
12、（x0.75） 2+422.5，当 x=0.75 元时， y 最大为 422.5即降价 0.75 元时，利润达到最高，此时的利润为 422.5 元20解：（1）设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米，则 x（402x）=168，整理得：x 220x+84=0，解得：x 1=14， x2=6，墙长 25m，0BC25，即 0402x25，解得：7.5x20，x=14 答：鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 14 米（2）围成养鸡场面积为 S，则 S=x（40 2x）=2x2+40x=2（x 220x）=2（x 220x+102）+210 2=2（x10） 2+200，2 （x10） 20，当
13、x=10 时，S 有最大值 200即鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 10 米时，围成养鸡场面积最大，最大值 200 米221解：（1）设每辆汽车的降价为 x 万元，根据题意得：（21x15 ）（ 6+6x）=72，解得 x1=2，x 2=3，尽可能地让利于顾客，x=3，答：每辆汽车的定价应为 18 万元；（2）根据题意得：W=（21 x15）（6+6x）=x 2+5x+6，即：W=（x ） 2+ ，当 x= 时，W 最大 = ，每辆汽车的定价为 万元时，均每周的销售利润最大，最大利润是 万元22解：（1）把 A（1 ，0）代入抛物线 y=（x1） 2+k 得，0=4+k ，k=4，抛物线解析
14、式为 y=（x 1） 24，即 y=x22x3，令 x=0，得 y=3，点 B 坐标为（0，3）（2）存在如图 1 中，理由：令 y=0，则 x22x3=0，x=1 或 3，点 A（1 ，0），C （3，0），S ABC = 43=6，S PAC = S ABC，S PAC = ，设 P（m，n），则有 4|n|= ，n= ，当 n= 时，m 22m3= ，解得 m= 或 ，此时 P（ ， ）或（ ， ），当 n= 时，m 22m3= ，解得 m= 或 ，此时 P（ ， ）或（ ， ）综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（， ）（3）如图 2 中，存在当 AQ=AB 时，有两种情形 a、当 Q1 在 x 轴上方，此时 Q1（1， ）；b、当 Q2在 x 轴下方时，此时 Q2（ 1， ）当 BA=BQ 时，此时 Q 在 x 轴上，Q 3（1，0）当 QA=QB 时，点 Q 在 AB 的垂直平分线上，A（1 ，0），B（0 ，3），直线 AB 解析式为 y=3x3，线段 AB 的中点为（ ， ），设线段 AB 的中垂线的解析式为 y= x+m = +m，m= ，线段 AB 的中垂线的解析式为 y= x ，与对称轴的交点 Q4（1，1），综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（1， ）或（ 1， ）或（1，0）或（1，1）
