1、第 1 页，共 9 页2018 学年度高一物理人教版必修 2 第六章万有引力与航天单元练习一、单选题1. 一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的 4 倍，则它的环绕周期是（ ）A. 2 年 B. 4 年 C. 8 年 D. 16 年2. 开普勒分别于 1609 年和 1619 年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B. 对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C. 在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D. 开普勒独立完成了观测行星的运行数
2、据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作3. 两个行星的质量分别为 m1和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别为 r1和 r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）A. 1 B. C. D. 1122 1221 22214. 2013 年 6 月 11 日，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（ ）A. 小于第一宇宙速度B. 等于第一宇宙速度C. 介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D. 介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间5. 嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“
3、嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为 h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为 T若以 R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（ ）A. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2B. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为42(+)322C. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2+D. 月球的平均密度为3(+)3236. 2017 年 4 月，我国成功发射了“天舟一号”货运飞船，它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站运送物资。已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过
4、时间t（ t 小于其运行周期 T）运动的弧长为 s，对应的圆心角为 弧度。已知万有引力常量为 G，地球表面重力加速度为 g，下面说法正确的是（ ）A. “天宫二号”空间站的运行速度为B. “天宫二号”空间站的环绕周期 =C. “天宫二号”空间站的向心加速度为 gD. 地球质量 =227. 我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星，正确的说法是（ ）第 2 页，共 9 页A. 可以定点在晋城中学上空B. 运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星C. 同步卫星内的仪器处于超重状态D. 同步卫星轨道平面与赤道平面重合二、多选题8. 关于开普勒第三定律中的公式 ，下列说法中正
5、确的是（ ）32=A. 适用于所有天体 B. 适用于围绕太阳运行的所有行星C. T 表示行星运动的公转周期 D. 以上说法都不对9. 2007 年 10 月 24 日，我国发射了第一颗探月卫星-“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月球表面 h=200 公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ）A. 嫦娥一号绕月球运行的周期为 2B. 在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为（ ） 2g+C. 嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为 (+)D. 由
6、题目条件可知月球的平均密度为3410. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统 A、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图所示若 AO OB，则（ ）A. 星球 A 的质量一定大于 B 的质量B. 星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度C. 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小D. 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小11. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭发动机的航天飞机 A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近
7、月点 B 处与空间站 C 对接已知空间站绕月圆轨道的半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，月球的半径为 R下列说法正确的是（ ）A. 航天飞机到达 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B. 图中的航天飞机正在加速飞向 B 处C. 月球的质量为 M=4232D. 月球的第一宇宙速度为 v=212. 2017 年 9 月 25 日后，微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图。“风云四号”是我国新一代静止轨道气象卫星，则其在圆轨道上运行时（ ）A. 可定位在赤道上空任意高度B. 线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C. 角速度与地球自转角速度相等D. 向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大
8、13. 2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道， B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）第 3 页，共 9 页A. 在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B. 在轨道上经过 A 的重力势能等于在轨道上经过 A 的重力势能（以地面为参考平面）C. 在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D. 在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度14. 设地球的半径为 R0，质量为 m 的卫星在距地面 3R0高处绕地球做匀速圆周运动地球表面的重力加速度为 g，则卫星运动的（ ）A. 线速度为
9、B. 角速度为02 270C. 加速度为 D. 周期为 164 0三、计算题15. 一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为 r=2R（ R 为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同已知地球自转的角速度为 0，地球表面处的重力加速度为 g求（1）该卫星所在处的重力加速度 g；（2）该卫星绕地球转动的角速度 ；（3）该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔 t16. 月球半径约为地球半径的 ，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 ，把月球和地球都视为14 16质量均匀分布的球体求：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比 ；地月（2）地球和月球的平均密度之比 地月第
10、4 页，共 9 页答案和解析【答案】1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. A 7. D8. AC 9. BD 10. BC 11. ABC 12. CD 13. ABC 14. AD15. 解：（1）在地球表面处物体受到的重力等于万有引力 ，=2在轨道半径为 r 处，仍有万有引力等于重力 ，=(2)2解得： g= 14（2）根据万有引力提供向心力 ，得 = ，(2)2=2(2) 8（3）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于 2 时，卫星再次出现在建筑物上空以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转
11、过的弧度比卫星转过弧度少 2即 t- 0 t=2 解得： t= 280答：（1）在轨道半径为 r 处的重力加速度为 ；14（2）人造卫星绕地球转动的角速度为为 ；8（3）该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔 t 为 28016. 解：（1）根据题意，在月球表面物体的重力等于万有引力： G =mg2由万有引力定律提供向心力得： G =m2 2联立解得： v= 所以： =2 ：1地月 =地 地月 月 6（2）设想将一质量为 m0的小体放在天体表面处由万有引力定律可得在月球表面物体的重力等于万有引力： G =m0g02又因为：=433联立解得：=4所以地球和月球的平均密度之比为： ，即
12、： = 地月 =地 月月 地 =1.5 地月 32答：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比为 2 ：1；6（2）地球和月球的平均密度之比为 3：2 【解析】第 5 页，共 9 页1. 解：根据万有引力提供向心力得： = 2 422解得： T=2 3小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍， = =8 行地 3行3地所以这颗小行星的运转周期是 8 年，故选： C研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据地球与行星的轨道半径关系找出周期的关系求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比向心力的公式选取要根
13、据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用2. 解： A、根据第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上所以 A 错B、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大所以 B 正确C、在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律故 C 错D、开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律所以 D 错故选 B 熟记理解开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫
14、过的面积相等第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键3. 解：万有引力提供行星圆周运动的向心力即：G =ma=mr 2 422可得行星的向心加速度 a= ，所以 = ，2 122221故 ABC 错误， D 正确；故选： D 行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，根据半径关系求得向心加速度和周期之比行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，熟练掌握万有引力公式及向心力的不同表达式是正确解题的关键4. 解：在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，根据
15、万有引力提供向心力列出等式为：G =m 2 2解得速度为： v= ，第一宇宙速度 7.9km/s 是人造卫星在地球表面做圆周运动的最大运行速度，所以在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，轨道半径大于地球半径，则它的线速度大小小于 7.9km/s故 A 正确， BCD 错误故选： A第一宇宙速度 7.9km/s 是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度人造地球卫星运行时速度大于第二宇宙速度 11.2km/s 时，就脱离地球束缚第三宇宙速度 16.7km/s 是物体逃离太阳的最小速度，从而即可求解本题考查对宇宙速度的理解能力对于第一宇宙速度不仅要理解，还要
16、会计算第一宇宙速度就近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度，要强调卫星做匀速圆周运动第 6 页，共 9 页5. 解： A、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为 r=R+h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为 v= = ，故 A 错误22(+)B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：=m r， r=R+h 2 422在月球表面，重力等于万有引力，则得： G =mg 2由解得： g= ，故 B 错误；42(+)322C、由万有引力提供向心力得：G =m 2 2由解得 v= ，故 C 正确；2(+) +D、月球的质量为 M= ，月球的平均密度为 = =
17、，故 D 错误42(+)32 3(+)323故选： C“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为 r=R+h，由公式 v= 求解速度大小；根据万有引2力等于向心力列式，可求得月球的质量，由重力等于向心力，可求得在月球上发射卫星的最小发射速度；根据重力等于万有引力可求得物体在月球表面自由下落的加速度大小；根据密度公式求解月球的平均密度解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，列式进行求解6. 解： A、“天宫二号”的轨道半径 ，线速度 故 A 正确；= =B、“天宫二号”的轨道半径 ，线速度 ；故“天宫二号”的环绕周期 故 B 错误；= = =2=2C、 g 是地球表面的
18、重力加速度，根据： ma= ，可知“天宫二号”的加速度小于 g，故 C 错误；2D、由万有引力做向心力 = 可得：地球的质量： ，故 D 错误；22 =2=32故选： A根据万有引力做向心力求得线速度、加速度的表达式，然后根据轨道半径大小判断“天宫二号”的线速度、加速度的大小关系；根据匀速圆周运动特点由弧长和圆心角求得轨道半径，再根据运动时间求得线速度，进而求得周期；根据万有引力做向心力求得地球的质量。万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量。7. 解： A、所有的同步卫星都在赤道上空，
19、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的所以发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，同步卫星轨道平面与赤道平面一定重合，故 A 错误正， D 确；B、同步卫星是指与地球相对静止的卫星这种卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角度速度相同，而且只能与赤道平面重合，其他轨道上的周期是 24 小时的卫星却不是同步卫星故 B 错误；C、同步卫星做匀速圆周运动，同步卫内的仪器处于完全失重状态，故 C 错误；故选： D同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度都是由万有引力提供向心力
20、第 7 页，共 9 页解决本题的关键掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度8. 解： A、开普勒第三定律适用于所有天体故 A 正确， B 错误；C、 T 表示行星运动的公转周期，故 C 正确， D 错误故选： AC开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动式中的 k 是与中心星体的质量有关的此题需要掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动式中的 k 是与中心星体的质量有关的9. 解： AC、根据万有引力提供
21、向心力，即： ，解得 v= ， T= ，嫦娥一号的轨道2=2=422 423半径为 r=R+h，结合黄金代换公式： GM=gR2，代入线速度及周期公式得： ， T= ，故=2+ 2(+)32A、 C 错误B、根据 ， GM=gR2，联立解得在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为 g=（ ） 2g，故(+)2= +B 正确D、由黄金代换公式得中心天体的质量 M= ，体积 V= ，则平均密度 = 故 D 正确2 433 = 34故选： BD根据万有引力提供向心力，求出线速度和周期的表达式，结合万有引力等于重力得出线速度和周期的大小根据中心天体的质量和体积求出密度解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重
22、要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用10. 解： A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等；根据万有引力提供向心力公式得：=mArA 2=mBrB 2，2因为 rB rA，所以 mB mA，即 B 的质量一定大于 A 的质量故 A 错误；B、双星系统角速度相等，根据 v= r，且 AO OB，可知， A 的线速度大于 B 的小速度，故 B 正确；C、根据万有引力提供向心力公式得： G =m1（ ） 2r1=m2（ ） 2r2，解得周期为 T=2 ，可知122 2 2 3(1+2)双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故 C 正确；D、根据周
23、期为 T=2 ，可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，故 D 错3(1+2)误故选： BC 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据 v= r判断线速度关系解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解11. 解： A、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点 B 处与空间站 C 对接，必须在接近 B 点时减速否则航天飞机将继续做椭圆运动故 A 正确B、根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点 B 运动时速度越来越大故 B 正确C、设空间站的质量为 m，由 得， 故 C 正确2=422 =4
24、232D、空间站绕月圆轨道的半径为 r，周期为 T，其运行速度为 ，其速度小于月球的第一宇宙速度，=2第 8 页，共 9 页所以月球的第一宇宙速度大于 故 D 错误2故选： ABC 要使航天飞机在椭圆轨道的近月点 B 处与空间站 C 对接，必须在接近 B 点时减速根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量 M月球的第一宇宙速度大于 =2本题是开普勒定律与牛顿第二定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量12. 解： A、同
25、步卫星只能在赤道上空，且高度保持不变，则 A 错误；B、第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度，同步卫星的轨道半径大，则其速度小于第一宇宙速度。则B 错误；C、同步卫星的周期等于地球的自转周期，所以同步卫星绕地球运行的角速度与静止在赤道上的物体的角速度相等，则 C 正确D、同步卫星与月球都是万有引力提供向心力，由： 可得： a= ，所以同步卫星绕地球运行的向2= 2心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大，则 D 正确故选： CD根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量。了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同。所谓地球同步卫星，即指卫星绕地球转动的周期与地球的自转
26、周期相同，与地球同步转动，且在赤道上空的某地，站在地球上观看（以地球本身为参照物）它在空中的位置是固定不动的。13. 解： A、根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点的速度小于在近地点的速度， A 正确B、 A 点距离地心的距离一定，故在轨道上经过 A 的重力势能等于在轨道上经过 A 的重力势能， B 正确C、由开普勒第三定律 知，在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，故 C 正确32=D、由 =ma 可知，在轨道上经过 A 的加速度应等于在轨道上经过 A 的加速度， D 错误2故选： ABC卫星在椭圆轨道近地点速度大于远地点速度；卫星只要加速就离心；万有引力是合力满足牛顿第二定律开普勒第
27、二定律说明卫星从近地轨道向远地轨道运动速度将变小，否则速度变大注意加速度与向心加速度的区别，加速度等于合力与 m 的比值，向心加速度等于合力在指向圆心方向的分力与 m 的比值，只有在匀速圆周运动二者才相同14. 解： A、根据 得， v= ，又 GM= ，解得卫星的线速度 v= ，故 A 正确(40)2=240 40 20 02B、根据 得，角速度 ，又 GM= ，解得卫星的角速度 = ，故 B 错误(40)2=402 = (40)3 20 180C、根据 得，加速度 a= ，又 GM= ，解得卫星的加速度 a= ，故 C 错误(40)2= (40)2 20 16D、根据 得， T= ，又 G
28、M= ，解得卫星的周期 T=16 ，故 D 正确(40)2=40422 42(40)3 20 0故选： AD根据万有引力提供向心力、万有引力等于重力求出线速度、角速度、加速度和周期解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用第 9 页，共 9 页15. 在地球表面处物体受到的重力等于万有引力 ，在轨道半径为 r 处，仍有万有引力等于重力=2，化简可得在轨道半径为 r 处的重力加速度=(2)2人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力 ，结合黄金代换计(2)2=2(2)算人造卫星绕地球转动的角速度 ，卫星绕地球做匀速圆
29、周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于 2 时，卫星再次出现在建筑物上空该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式 的应用=216. （1）卫星做运动运动所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律求出两卫星的线速度，然后再求它们的比值（2）星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，据此求出星球的质量，然后由密度公式求出星球的密度，最后求出地球与月球的平均密度之比解答天体运动的两条思路：卫星绕地球或月球做圆周运动时，万有引力提供向心力；在星球表面物体的重力等于万有引力同时在解题时注意黄金代换： GM=gR2
