1、初中数学题目改编惠阳区良井中学编者：张立鹏1一、原题是九年级下册（人教版）P23 探究 1。原题考查目标：会运用二次函数解决实际问题，根据问题找等量关系求出函数解析式，再求出二次函数最值时的自变量的值新题：某件衣服现在的售价为每件60元，每个月可卖出300件。市场调查放映；如调整价格，每涨价1元，每月要少卖10；每降价1元，每月可多卖出20件，已知这种衣服的进价为每件40元，当衣服的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件，（1）写出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 （2）要使利润最大应该涨价还是降价？如果涨价应涨多少，降价应降多少，怎么定价？考查目标：本问题是一道较复杂的市场营销问
2、题，培养学生分类讨论的数学思想方法，通过本问题的设计，让学生体会二次函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的，培养学生考虑问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。分析：（1）调整价格包括涨价和降价两种情况。（2）设每件涨价 x 元。则月售出商品的利润 y 随之变化。我们先来确定 y 随 x 变化的函数式。涨价 x 元时，每月少卖10x 件，实际卖出（300-10x）件，销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元。设每件降价 X 元，则每月可多卖20x 件，实际卖出（300+20x）件。销售额为（6-x） （300+20x）元，买进商品
3、需付40（300+20x）元。答案：解（1）当涨价时：y=300-10(x-60)=900-10x，x60 当降价时：y=20(60-x)+300=1500-20x，40x60 （3分）（2）设每件涨价 x 元，每月少卖10x 件，实际卖出（30010x）件。由题意可得 y =（60x）(30010x) 40（30010x） ，即y = 10x 2+100x+6000。 （0x30.）当 X=5 时，y 最大=6250元。即售价为65元时，利润最大。 （2分）2设每件降价 x 元，每月多卖20x 件，实际卖出（300+20x）件， 由题意可得 y = ( 60x )( 300+20x ) 40
4、 ( 300+20x )，即 y = 20x2+100x+6000当 x=2.5时，即售价为57.5元时，利润最大为6125元。 （2分）新题的特点：本题的变化不大，知识添设了问题（1） ，难度适当加大了，能更好培养学生考虑问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。二、原题是九年级上册（人教版）P45探究1。原题：有一个人患了流感，经过两轮传染后有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了 X 个人。依题意得1+x+x（1+x）=121解得 x1=10，x2=-12（舍去）答：平均一个人传染了 10 个人原题考查目标：本题考查用
5、一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用的过程” ，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键。改编题：某幼儿园有两个小朋友患了流感,经过两轮传染后共有160人被传染了。（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人? （2）若流感得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人数会不会超过1500人？考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用的过程
6、” ，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键。3分析：开始有两个人患了流感,第一轮的传染源就是这两个个人,他们分别传染了 x 个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了 x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.答案：解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.由题意得2(1+x)=160+2 （2 分）(1+x)=811+x=9x1=-10（舍去） ，x2=8 所以每轮传染中平均一个人传染了 8 个人 （2 分） （2）由（1）可知道经过两轮传染后有 162 患流感，所以三轮后有162+1628
7、=14581500 所以不会超过 1500 人 （3 分）改编题的特点：新题的难度比原题有所加大，探索的空间比较广阔，使学生在学习原题的基础上进一步加深学习已有的知识分析题目，鼓励学生大胆的质疑和创新，从不同的角度去思考问题。3、原题是八年级下册（人教版）P108 例题 2原题：如图，梯形 ABCD 中。BC/AD,DE/AB,DE=DC,A=100,求梯形其它三个内角的度数。设计的意图：梯形问题的化归方向；掌握等腰梯形的应用方法解： BCAD，DEAB四边形 ABED 是平行四边形AB=DE又 DE=DCAB=DC梯形 ABCD 是等腰梯形 EC=B=180-A=80DAC=A=100改编题
8、：AB CD4已知，如图所示的等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AD+BC=10，DEBC于 E，求 DE 的长. 考查目标：本题可通过平移腰 AC，使得 AD+BC 的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决，还有平行四边形的判定方法解：过点 D 做 DF AC 交 BC 的延长线于点 F ADBC ，四边形 ACDF 是平行四边形 （2 分）AC=DF，BF=BC+CF=AD+BC=10 ACBD， DFBD BDF 是等腰直角三角形 （3 分） DEBCDE=BE=EF=5 （2 分）新题的特点：等腰梯形与平行四边形的知识相结合,比原题增加了难度。4、九年级上册（人教版
9、） ，P102 第五题原题：如图,PA、PB 是圆 O 的切线,A、B 为切点,AC 是圆 O 的直径,BAC=25,求P 的度数考查目标：切线性质的运用，圆心角性质定理解 COB=2BAC=50AB CDE F5AOB=180-COB=130 OAPA,OBPB P=360-PAO-PBO-AOB=50 新题：如图，在O 中 D 点 A、O、B 在同一条直线上，OBCB,OC/AD ，OA 。r（1）求证：CD=BC（2）求 的值；CA（3）若 ADOC ，求 CD 的长。r29考查目标：切线的性质定理的运用，三角形相似，线段成比例相关内容，综合考查学生的综合能力。证明：（1） 连接 OD，
10、OC/AD ,DAO=COB,ADO=DOC DOC=BOC, DO=BO,CO=CO CDOCBO(SAS), CDO=CBO=90 即 DC 是O 的切线。OBCB即 BC 为O 的切线CD=BC （3 分）（2）连结 BDAB 为O 的直径， ADB90 0OBC90 0， ADB OBC又A3， ADBOBC CBD （3 分）2rA（3）由（2）知 ，又知 ADOC2O r29AD、OC 是关于 的方程 的两根x0rx解此方程得 ，21r4OC ，OCCD （3 分）rrODC15162本题的特点：此题把三角形全等的判定、切线的性质、三角形相似、一元二次方程结合一起考查，考查学生的综合能力。 例 3图 321ODCBA
