1、 1 / 13电磁感应中的常见模型学案一、单杆模型1如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒 ab 的 电阻为 R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( BD )BCabA此后 ab 棒将先加速后减速Bab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C电容 C 带电量将逐渐减小到零D此后磁场力将对 ab 棒做正功2如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A )BA两线框同时落地B粗线框先着地C细线框先着地D线框下落过程中
2、损失的机械能相同3如图所示，在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右端接有电阻 R。一根质量为 m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 v 沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为 ，在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为 q，求:(设框架足够长)(1)棒运动的最大距离；(2)电阻 R 上产生的热量。答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S，则 =BLS又因为 q= =BLS/R，这样便可求出 S=qR/BL。tI(2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有 mv2/2
3、=E+mgS又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q由以上三式解得:Q=mv 2/2-mgqR/BL。4如图固定在水平桌面上的金属框 cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒 ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为 L 的正方形，棒的电阻为 r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为 B2 / 13若从 t=0 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为 k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；在上述情况中，始终保持静止，当 t=t1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？若从 t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时，可使棒
4、中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出 B 与 t 的关系式）？d a ce b fB0答案： b a， （B+kt 1） ，rkL2rkL3vtB5如图电容为 C 的电容器与竖直放置的金属导轨 EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，金属棒 ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒 ab 的质量为 m、电阻为R，金属导轨的宽度为 L，现解除约束让金属棒 ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度a bCEFGHB答案： 2LCmg6如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长 l=1m，质量 m=0.1kg 的导
5、体棒 AB，导体棒的电阻R=1，导体棒与竖直“”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为 B=1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在 I=1A 和U=10V，电动机自身内阻 r=1，不计框架电阻及一切摩擦，取 g=10m/s2，求：导体棒到达的稳定速度？VA BA答案：4.5m/s 二、双杆1如图所示，两金属杆 ab 和 cd 长均为 L，电阻均为 R，质量分别为 M 和 m。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在
6、一个与回路平面垂直磁感强度为 B 的匀强磁场中，求金属杆 ab 向下做匀速运动时的速度。3 / 13a bc d析与解 当金属杆 ab 以速度 v 向下做匀速运动时，cd 杆也将以速度 v 向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为 E=2BLv。分别以 ab 杆和 cd 杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：Mg=BIL+TT=mg+BIL又因为 I=E/R 总 =BLv/R，所以V=(M-m)gR/(2B2L2)。或者以系统为对象，由力的平衡求解。2如图所示，平行导轨 MN 和 PQ 相距 0.5m，电阻忽略不计。其水平部分粗糙，倾
7、斜部分光滑。且水平部分置于 B=0.6T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线 a 和 b 的质量均为0.2kg，电阻均为 0.15，开始时 a、 b 相距足够远，b 放置在水平导轨上，现将 a 从斜轨上高 0.05m 处由静止开始释放，求:(g=10m/s 2)。(1)回路中的最大感应电流是多少？(2)如果导线和导轨间动摩擦因数 =0.1，当导线 b 的速度最大时，导线 a 的加速度是多少？分析与解：(1)当导线 a 沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线 a 进入水平导轨时速度最大，即 vm m/s。此时，导线 a 开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即12g
8、hIm=Em/R=BLvm/(2r)=1A。(2)经分析可知，当导线 b 的速度达到最大值时，导线 b 所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即 umg=BIL，此时导线 a 受到的摩擦力和安培力方向都向右，即 F=mg+BIL=2mg。根据牛顿第二定律，导线 a 产生的加速度为 a=F/m=2g=20m/s2，方向水平向右。三、线框1在如图所示的倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，区域 I 的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当 ab 边刚越过
9、GH 进入磁场区时，恰好以速 度v1 做匀速直线运动；当 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置时，线框又恰好以速度 v2 做匀速直线运动，从ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为E k，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为 W2，下列说法中正确的有( CD )4 / 13PJ G a HNMdcb IA在下滑过程中，由于重力做正功，所以有 v2v 1。B从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，机械能守恒。C从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程，有（ W1+E k）机械能转化为电能。D 、从
10、ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化 量大小为E k= W2W 1。2如图所示，相距为 d 的两水平直线 1L和 2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为 B，正方形线框 abcd 边长为 L(Ld)、质量为 m。将线框在磁场上方 ab 边距 1L为 h 处由静止开始释放，当 ab 边进入磁场时速度为 o，cd 边刚穿出磁场时速度也为 o。从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的整个过程中( B )A线框一直都有感应电流B线框一定有减速运动的过程C线框不可能有匀速运动的过程D线框产生的总热量为 mg(d+h+L)3(2006 年普通高等学校
11、夏季招生考试物理上海卷 )如图所示，将边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 v2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 Q B ba5 / 13解：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间mg = f + B 2a 2v2R解得 v2
12、= (mg - f)RB 2a 2（2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程(mg + f ) h = mv1 2 12线框从最高点回落至磁场瞬间(mg - f ) h = mv2 2 12、 式联立解得v1 = = (mg)2 f 2RB 2a 2（3）线框在向上通过通过过程中mv02 - mv12 = Q +（mg + f）(a + b)12 12v0 = 2 v1 Q = m (mg)2 f 2 -（mg + f ）( a + b)32 RB 4a 4评分标准：本题共 14 分。第（1）小题 4 分，得出、式各 2 分；第（2）小题 6 分，得出、式各 2 分，正确得出结果式 2 分，仅得
13、出式 1 分；第（3）小题 4 分，得出、式各 2 分。4如图所示，倾角为 370 的光滑绝缘的斜面上放着 M=1kg 的导轨 abcd，abcd。另有一质量m=1kg 的金属棒 EF 平行 bc 放在导轨上，EF 下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱 P、S 、Q 挡住 EF 使之不下滑，以 OO为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为 B=1T，导轨 bc 段长 L=1m。金属棒 EF 的电阻 R=1.2，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.4，开始时导轨 bc 边用细线系在立柱 S 上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：（
14、1）求导轨 abcd 运动的最大加速度；（2）求导轨 abcd 运动的最大速度；（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒 EF 的电量 q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6）解：6 / 13（1）对导轨进行受力分析有： 0sin37MgfFMa安其中 1 2BLvFIR安对棒：损损RvLBmgNf 2037cos1 则导轨的加速度： Mvga 220)sin(si)1(37cos37sin200 RLBm3 可见当 v=0 时，a 最大： 1 200 /8.cssi smggm2 （2）当导轨达到最大速度时受力平衡即 a=0，此时： 1 sLBRM
15、vm /6.5)1(37os37sin(2003（3）设导轨下滑距离 d 时达到最大速度RtIq， 1 d=6m 1 对导轨由动能定理得：2037sinMvWgd损1 损失的机械能 W=20.32J5 （07 重庆）在 t=0 时，磁场在 xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为 B0，方向垂直于 xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为 l0。整个磁场以速度 沿 x轴正方向匀速移动。若在磁场所在区域，xOy 平面内放置一由 n 匝线圈串联而成的矩形导线框 abcd，线框的 bc 边平行于 x 轴，bc=l 0， ab=L，总电阻为 R，线框始终保持静止
16、，求线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向。该运动的磁场可视为沿 x 轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出 t=0 时磁感应强度7 / 13的波形图，并求波长 和频率 f。abdcl0 l0vxyO【解析】导线框相对磁场以速度 沿 x 轴负方向匀速移动，依据右手定则知 ab、cd 边切割磁感线各自产生的感应电流方向相同（均沿顺时针方向） ，每匝线圈产生的电动势大小为 02BL因 n 匝线圈串联，所以总电动势大小为 02nBL总依据闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小为 0IR总依据左手定则知线框 ab、cd 边电流所受安培力均沿正 x 方向，ad、bc
17、 边在相邻磁场区域内所受安培力方向相反（右面部分向外、左面部分向里） ，并且上下两边左面部分线框所受安培力大小相等，右面部分线框亦然，故线框所受安培力的合力方向应该沿 x 轴正方向；依据安培力公式知每匝线圈所受安培力大小为 02AFIBLn 匝线圈所受安培力合力大小 An总 0BOyx3 0l200l由得 。204AnLFR总将运动的磁场看作沿 x 轴传播的波时，在指定区域里磁场作周期性振荡，磁感应强度大小不变，方向呈现周期性变化，因此在既定正方向的条件下，t=0 时磁感应强度的波形应为图示矩形波。据空间周期性知波长 ，依据 得频率 。02lf02fl注：该问题主要考查已有方法的迁移运用能力。
18、6如图所示，在倾角为 的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，一个质量为 m，边长也为 L 的正方形线框(设电阻为 R)以速度 v 进入磁场时，恰好做匀速直线运动.若当 ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：(1)当 ab 边刚越过 ff时，线框加速度的值为多少 ?(2)求线框开始进入磁场到 ab 边到达 gg与 ff8 / 13中点的过程中产生的热量是多少?【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过 ff时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安
19、培力的阻碍作用.(1)ab 边刚越过 ee即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为 0，即在 ab 边刚越过 ff时，ab、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为 E=2BLv，设此时线框的加速度为 a，则 2BEL/R-mgsin=ma，a=4B 2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，方向沿斜面向上 .(2)设线框再做匀速运动时的速度为 v，则 mgsin=(2B2L2v/R)2，即 v=v/4，从线框越过 ee到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为 Q，则由能量守恒定律得 :【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时
20、选用能量守恒关系常会使求解很方便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题.7如图所示，金属框中 ad、 be、 cf 段导体长均为 L，电阻均为 R，且导体 abc 和 def 的电阻均忽略不计。金属框处在一个垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场中，在外力作用下以速度 v 向左匀速拉出，求：(1)金属框运动到图示位置时，各段导体中的电流强度；(2)作用在金属框上的外力。析与解 (1)金属框运动到图示位置时，be 和 cf 两段导体切割磁感线，产生的感应电动势均为 E=BLv，画出等效电路图如图所示，根据电源并联的特点可知，通过导体 ad 的电流强度为 I=E/(R+R/2)=2BLv/3R，
21、通过导体 be 和 cf 的电流均为 I=I/2=BLv/(3R)。(2)将 be 和 cf 视为一个“ 整体 ”，由左手定则可知，be 和 ef 在磁场中所受的安培力方向向右，大小为 F=BIL+2B2L2v/(3R)，由于整个线框做匀速运动，所以作用在金属框上的外力 F=F=2B2L2v/(3R)，方向向左。8随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图 6 所示就是一种磁动力电梯RBvmgsin
22、2315sinvg9 / 13的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场 B1 和 B2，且B1 和 B2 的方向相反，大小相等，即 B1=B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图6 所示的一个用超导材料制成的金属框 abcd 内（电梯桥厢在图 6 中未画出），并且与之绝缘电梯载人时的总质量为 ，所受阻力 f=500N，金属框垂直轨道的边长 Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长 Lac 相同，金属框整个回路的电阻 ，假如设计要求电梯以 v1=10m/s 的速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度 v0 应该为多大？（2）在
23、电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？解析：（1）当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为 （1） 金属框所受安培力 （2）安培力大小与重力和阻力之和相等，所以 （ 3）由（1）（2）（3）式求得：v 0=13m/s。（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供。磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由（1）得：金属框中的焦耳热功率为： （ 4） 而电梯的有用功率为： （5） 阻力的功率为： （6） 从而系统的机械效率 （7） 10 / 13点
24、评：此题的实质是利用了金属导体切割磁感线产生感应电动势，从而产生了安培力，由于出现了相对运动，切割速度必须是相对速度有的同学不能从能量角度来分析问题，不能找出能量的来源。9如图所示，线圈每边长 L0.20，线圈质量 10.10、电阻0.10，砝码质量 20.14线圈上方的匀强磁场磁感强度0.5，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为L0.20砝码从某一位置下降，使边进入磁场开始做匀速运动求线圈做匀速运动的速度解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力 安 、绳子的拉力和重力 1相互平衡，即 安 1 砝码受力也平衡： 2 线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流L， 因此线圈受到向下的
25、安培力 安 L 联解式得（ 2 1） 2L2代入数据解得：4（）10如图，光滑斜面的倾角 = 30，在斜面上放置一矩形线框 abcd，ab 边的边长 l1 = l m，bc 边的边长 l2= 0.6 m，线框的质量 m = 1 kg，电阻 R = 0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量 M = 2 kg，斜面上 ef 线（efgh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 B = 0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和 gh 的距离 s = 11.4 m， （取 g = 10.4m/s2） ，求：（1）线框进入磁场前重物 M 的加速度；（2）线框进入磁场时匀速运动的速度 v；（3）ab 边由静止开始到运动到 gh 线处所用的时间 t；（4）ab 边运动到 gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到 gh 线的整个过程中产生的焦耳热。解：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力 FT，斜面的支持力和线框重力，重物 M 受到重力和拉力 FT。对线框，由牛顿第二定律得FT mg sin= ma.联立解得线框进入磁场前重物 M 的加速度=5m/s2mMgasin（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动所以重物受力平衡Mg = FT，线框 abcd 受力平衡FT= mg sin+ FAab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势图 33-1
