第第3 3课时课时利用导数研究函数利用导数研究函数零点问题零点问题考点一 利用最值（极值）判断零点个数考点二 利用数形结合法研究零点问题考考点点突突破破考点三 构造函数研究零点问题 利用最值利用最值(极值极值)判断零点个数判断零点个数考点突破典例典例1已知函数f(x)=-ax2+(1+a)x-ln x(aR).(1)当a0时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)当a=0时,设函数g(x)=xf(x)-k(x+2)+2.若函数g(x)在区间上有两个零点,求实数k的取值范围.解析解析(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)的导数为f(x)=-ax+1+a-=-(a0),当a(0,1)时,1.由f(x)或0 x1.所以f(x)的单调递减区间为(0,1),;当a=1时,恒有f(x)0,所以f(x)的单调递减区间为(0,+);当a(1,+)时,1.由f(x)1或0 x.所以f(x)的单调递减区间为,(1,+).综上,当a(0,1)时,f(x)的单调递减区间为(0,1),;当a=1时,f(x)的单调递减区间为(0,+);当a(1,+)时,f(x)的单调递减区间为,(1,+).(2)g(x)=x
