1、第三章 纵断面设计【本章学习要点】 本章主要学习纵断面线形设计的基本方法，标准的有关规定和要求，掌握 纵断面设计成果。沿着公路中线竖直剖切然后展开即为公路的纵断面。由于自然因素的影响以及经济性要求,路线纵断面总是一条有起伏的空间线.纵断面图是公路纵断面设计的主要成果,也是公路设计的技术文件之一.把公路的纵断面图与平面图结合起来,就能准确地定出公路的空间位置.在纵断面图上有两条主要的线:一条是地面线,它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线,反映了沿着中线地面的起伏变化情况;另一条是设计线,它是设计人员经过技术上、经济上以及美学上等多方面比较后定出的一条具有规则形状的几何线,反映了公路
2、路线的起伏变化情况.纵断面设计线是由直线和竖曲线组成的.直线(即均匀坡度线)有上坡和下坡,是用坡度和水平长度表示的.直线的坡度和长度影响着汽车的行驶速度和运输的经济以及行车的安全，它们的一些临界值的确定和必要的限制，是以通行的汽车类型及行驶性能来决定的。在直线的坡度转折处为平顺过度要设置竖曲线，按坡度转折形式的不同，竖曲线有凹有凸，其大小用半径和长度表示。路线纵断面图上的设计标高，即路基设计标高，规范规定如下：1、1、新建公路的路基设计标高高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。2、2、改建公路的路基设
3、计标高一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车道中线处的标高。纵断面设计的主要任务就是根据汽车的动力特性、公路等级、地形、地物、水文地质，综合考虑路基稳定、排水以及工程经济性等，研究纵坡的大小、长短、竖曲线半径以及与平面线形的组合关系，以便达到行车安全迅速、运输经济合理及乘客感觉舒适的目的。第一节 纵坡及坡长设计一、汽车行驶与公路纵坡的关系(一)汽车行驶 要求汽车行驶的牵引力来源于汽车的发动机，发动机将燃料燃烧所放出的热能转化为机械能；汽车行驶的阻力有空气阻力、滚动阻力、坡度阻力和惯性阻力，要保证汽车正常行驶，牵引力必须大于或等于各项阻力之和；但汽车牵引力发挥受轮胎和路面之间摩阻力限
4、制，如果轮胎和路面之间摩阻力不够大时，牵引力就不可能发挥作用，车轮只能空转打滑，所以汽车的牵引力又受驱动轮与路面之间摩阻力的限制。当路面阻力较大时，汽车行驶条件较差，当路面阻力超过一定限度，汽车将无法行驶。(二)汽车在坡道上的行 驶要求1.纵坡度力求平缓；2.陡坡宜短，长坡道的纵坡度应加以严格限制；3.纵坡度的变化不宜太多，尤其应避免急剧起伏变化，力求纵坡均匀。二、最大纵坡、最小纵坡和坡长限制(一)最大纵坡在高差较大的地区，坡度越大，公路里程就越短，一般来说工程数量也越省；但由于汽车的牵引力有一定的限度，故纵坡不能采用太大，必须对纵坡加以限制。最大纵坡是公路纵坡设计的极限值，是纵断面线形设计的
5、一项重要指标。最大纵坡的大小将直接影响路线的长短、使用质量、行车安全以及运营成本和工程的经济。汽车沿陡坡行驶时，因升坡阻力增加而增大牵引力，从而降低车速，若长时间爬陡坡，不但会引起汽车水箱沸腾、气阻，使行驶无力以至发动机熄火，使行驶条件恶化。汽车下坡时制动次数增加，制动器易发热而失灵，驾驶员心理紧张，也容易发生车祸。因此从行车安全考虑对最大纵坡必须加以限制。1.确定最大纵坡应考虑的因素1）汽车的动力性能：考虑公路上行驶的车辆，按汽车行驶的必要条件和充分条件来确定。2）公路等级：不同的公路等级要求的行车速度不同；公路等级越高、行车速度越大，要求的纵坡越平缓。3）自然因素：公路所经过的地形、海拔高
6、度、气温、雨量、湿度和其它自然因素，均影响汽车的行驶条件和上坡能力。2.最大纵坡的确定最大纵坡是各级公路纵坡限制值，只有在山岭区路线特别困难时采用。如表 3-1 所示。表 3-1 公路最大纵坡 设计速度(Km/h) 120 100 80 60 40 30 20最大纵坡（%） 3 4 5 6 7 8 93.纵坡折减1）高原纵坡在海拔 3000 米以上的高原地区，因为空气稀薄而使汽车输出功率降低，相应降低了汽车的爬坡的性能；此外，在高原地区行车，大气压强低水箱易开锅；所以，各级公路的最大纵坡应按表 3-2 的规定折减；最大纵坡折减后，如小于 4%时，仍采用 4%。 表 3-2 高原纵坡折减 海拔高
7、度（m） 30004000 40005000 5000 以上折减值（%） 1 2 32）桥梁隧道纵坡大、中桥上的纵坡不宜大于 4%，桥头引道纵坡不宜大于 5%；位于市镇附近非汽车交通量较大的地段，桥上及桥头引道纵坡均不得大于 3%；小桥涵纵坡随路线。隧道内的纵坡不应大于 3%，并不得小于 0.3%；独立的明洞和长度小于 50 米的隧道可不受上述限制。3）非汽车交通量较大的路段纵坡非汽车交通量较大的路段纵坡，应根据具体情况将纵坡放缓；平原微丘区一般不大于 2%3%，山岭重丘区一般不大于 4%5%。(二)最小纵坡为使公路上行车快速、安全和畅通，希望公路纵坡设计的小一些，但是，在长路堑低填方以及其它
8、横向排水不畅通的地段，防止积水渗入路基而影响其稳定，规定各级公路的长路堑路段、以及其他横向排水不畅的路段，均应采用不小于 0.3%的纵坡。当必须设计水平坡（0%）或小于 0.3%的纵坡时，边沟排水设计应与纵坡设计一起综合考虑，其边沟应作纵向排水设计。(三)坡长限制1.最大坡长的限制公路纵坡的大小及坡长对汽车正常行驶影响很大。坡长限制，系根据汽车动力性能来决定的。长距离的陡坡对汽车行驶不利。连续上坡，发动机过热影响机械效率，从而使行驶条件恶化，下坡则因刹车频繁而危及行车安全，因此，纵坡越陡，坡长越长，对行车的影响越大。标准对各级公路不同陡坡的最大坡长加以限制见表 3-3。表 3-3 各级公路纵坡
9、长度限制2.陡坡组合坡长当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合而成时，应按不同坡度的坡长限制折算确定；其连续陡坡最短坡长应大于规范规定最小坡长。公路纵坡设计时，当连续陡坡有几个不同坡度值的坡段组合而成时，相邻坡段长度应按限制的规定进行坡长折算，例如：某山岭区三级公路，第一坡段纵坡度为 7%，长度为 200m，即占坡长限制的 2/5；第二坡段纵坡度为 6%，长度为 200m，即占坡长限制的2/7；第一坡段、第二坡段设计完后还剩 ：12/52/7 = 31.43/100,若第三坡段采用 4%的坡度，第三段坡长最长采用(31.43/ 100)1100=345.71m, 这时就把 100%的坡长值
10、全用完了，在使用坡长限制的纵坡度时，坡长只能小于或等于 100%的坡长限制，一般情况下，应留有一定的余地。3.最小坡长限制最小坡长限制主要是从汽车行驶平顺性的要求考虑。如果坡长过短，使变坡点增多，汽车行驶在连续起伏地段产生增重与减重的频繁变化，导致感觉不舒适，车速越高感觉越突出，而且路容美观、相邻两竖曲线的设置和纵断面的视距等也要求坡长不能太短。为使纵断面线形不至于因起伏频繁而呈锯齿形的状况，并便于平面线形的合理布设，应对纵坡的最小长度做出限制。最小坡长通常以设计速度行驶 915s 的行程作为规定值。标准规定，各级公路最小坡长如表 3-4 所示。表 3-4 公路最小坡长二、缓和坡段在纵断面设计
11、中，当陡坡长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。同时从下坡安全考虑，设计一段缓坡也是非常必要的。缓和坡段的具体位置应结合纵向地形考虑路线的平面线形要素。不同等级的公路其缓和坡度不同，对于越岭公路标准规定缓和坡段的纵坡应不大于 3%，其长度应不得小于最小坡长要求。三、平均纵坡平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差与该路段长度的比。平均纵坡是衡量路线线形设计质量的重要指标之一。根据对山区公路行车的实际调查发现，有时虽然公路纵坡设计完全符合最大纵坡、坡长限制及缓和坡长的规定，但也不能保证行车顺利安全。如果在长距离内，平均纵坡较大，汽车上坡用二挡时间较长，发动机长时间发热
12、，易导致汽车水箱沸腾、气阻；同样，汽车下坡时，频繁刹车，易引起制动器发热，甚至烧毁制动片，加之驾驶员心理过分紧张，极易发生事故。因此，从汽车行驶方便和安全出发，合理运用最大纵坡、坡长限制及缓和坡段的规定，还应控制平均纵坡。平均纵坡与坡道长度有关，还与相对高差有关。标准规定二、三、四级公路越岭路线连续上坡（或下坡）路段，相对高差为 200m500m 时，平均纵坡不应大于 5.5%；相对高差大于 500m 时，平均纵坡不应大于 5%。并注意任意连续 3km 路段的平均纵坡不宜大于 5.5% 。四、合成坡度公路在平曲线地段，若纵向有纵坡并横向有超高时，则最大坡度既不在纵坡上，也不在横向超高上，而是在
13、纵坡和超高的合成方向上，这个最大的坡度称之为合成坡度，又叫作流水线坡度。如图 3-1 所示。合成坡度可按矢量关系或勾股定理关系导出：设计速度（km/h） 120 100 80 60 40 30 20最小坡长（m） 300 250 200 150 120 100 60图 3-合 成 坡 度 示 意i不bii 合 =2bi式中： i 合 合成坡度%i 公路平曲线处的纵坡%ib 公路平曲线处的超高横坡度% 。 汽车在有合成坡度的地段行驶，若合成坡度过大，当车速过慢或汽车停在弯道上时，汽车可能沿合成坡度的方向产生侧滑；同时若遇急弯陡坡，汽车可能沿合成坡度方向冲出弯道之外而造成事故；此外，当合成坡度较大
14、时，还会造成汽车倾斜、货物偏重，致使汽车倾倒。因此，我国标准规定了各级公路的最大容许合成坡度见表 3-5。最大合成坡度是控制极限值，一般情况应留有一定的余地。 在纵断面设计拉坡时 ，纵坡的确定必须考虑满足合成坡度的要求。当陡坡与小半径平曲线相重叠时，在条件许可的情况下，以采用较小的合成坡度为宜。特别是在下述情况时合成坡度必须小于 8% 。1.冬季路面有积雪、结冰地区；2.自然横坡较陡峻的傍山路段；3.非汽车交通量比率高的路段。表 3-5 公路最大合成坡度公路等级 高速公路 一 二 三 四设计速度(km/h)120 100 80 100 80 60 80 60 40 30 20合成坡度值(%)
15、10.0 10.0 10.5 10.0 10.0 10.5 9.0 10.0 9.5 10.0 10.0各级公路的最小合成坡度不宜小于 0.5% 。在超高过渡的变化处，合成坡度不应设计成 0% 。当合成坡度小于 0.5% 时，应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通。第二节 竖曲线当纵断面上两条坡度不同的相邻纵坡线相交时，就出现了转坡点（变坡点）。汽车在转坡点上行驶不顺适，故在转坡点处都必须用曲线将前后两条相邻纵坡线顺适连接起来以适应行车的需要，这条连接两纵坡线的曲线（二次抛物线）叫竖曲线。竖曲线分凸形竖曲线和凹形竖曲线两种形式。所以纵断面设计线是由直坡段和竖曲线组成。一、竖曲线如图 3-2 所
16、示，O 为转坡点，前坡段纵坡 i1，后坡段纵坡 i2，则相邻两坡度的差为= i1-i2 ，上坡时取正值，下坡时取负值。当 i 1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。我国采用二次抛物线形作为竖曲线。设抛物线顶点半径为 R；竖曲线长： L = R竖曲线切线长： T= T A =TB L/2 = 2R竖曲线的外距： E =T2竖曲线上任意点至相应切线的距离： Rlh2式中： l 为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R为竖曲线的半径，m。 LTAtlxABMBQEhOPXY图 3-2竖 曲 线 计 算 图 示i1i2二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线
17、最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于 3 秒钟。3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。2.凹形
18、竖曲线极限最小半径确定考虑因素1)缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。2)前灯照射距离要求汽车行驶在凹形竖曲线上时，也同样存在视距问题。对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。3)跨线桥下视距要求为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。4)经行时间不宜过短汽车在凹形竖曲线上行驶
19、的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于 3 秒钟。总之，无论是凸形竖曲线还是凹形竖曲线都要受到上述缓和曲线、视距及行驶时间三种因素控制。竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径 1.52.0 倍，该值为竖曲线一般最小值。与平曲线相似，当坡度角较小时即使采用较大的竖曲线半径，竖曲线的长度也很短，这样容易使驾驶员产生急促的变坡感觉，同时，竖曲线长度过短，易对行车造成冲击。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶 3s 行程时间控制竖曲线最小长度。各级公路
20、的竖曲线最小长度和半径规定如表 3-6 所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。 表 3-6 公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度 设计速度(Km/h) 120 100 80 60 40 30 20极限最小值 11000 6500 3000 1400 450 250 100凸形竖曲线半径(m) 一般最 小值 17000 10000 4500 2000 700 400 200极限最小值 4000 3000 2000 1000 450 250 100凹形竖曲线半径(m) 一般最 小值 6000 4500 3000 1500 700 400 200竖曲线最小长度(m
21、) 100 85 70 50 35 25 20三、竖曲线的设计和计算(一)竖曲线设计选用竖曲线半径时，为获得更好的视觉效果，还应将竖曲线半径选择大一些，使视觉上感到舒适畅顺。从视觉观点考虑的竖曲线半径为表 3-6 所列一般最小值的 1.54.0倍。常用的视觉观点考虑的竖曲线最小半径见表 3-7。表 3-7 从视觉观点所需的竖曲线最小半径 竖曲线半径（m）设计速度（km/h） 凸形 凹形120 20000 12000100 16000 1000080 12000 800060 9000 600040 3000 2000相邻竖曲线衔接时应注意：1.同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不
22、长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。2.反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的 3 秒行程。以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（失重）有一个缓和段。3.竖曲线设置应满足排水需要。若邻纵坡之代数差很小时，采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于 0.3%，不利于排水，应重新进行设计。(二)竖曲线计算1.计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L、切线长：T、外距：E2.计算竖曲线的起、终点的桩号竖曲线的起点的桩号 = 变坡点的桩号T竖曲线的终点的桩号 = 变坡点的桩号+T3.计算竖曲线上任意点切线标高及改正值 切线标高 = 变坡点的标高S
23、i ；改正值：y= Rx24.计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 y某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y例 3-1：某山岭区二级公路，变坡点桩号为 K3+030 .00，高程为 427 .68 ，前坡为上坡，i 1= +5%，后坡为下坡，i 2 = 4%，竖曲线半径 R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为 K3+000.00 和 K3+100.00 处的设计标高。不1 i2i1图 3- 竖 曲 线 计 算 示 意1)计算竖曲线要素= i 1 - i2 = 5% (4%) =0.09 所以该竖曲线为凸形竖曲线
24、曲线长：L = R =2000 0.09 = 180 m切线长：T = L/2 =180 / 2 = 90m外距： E =03.9m 2)竖曲线起、终点桩号竖曲线起点桩号=（K3+030.00) 90 = K2+940.00竖曲线终点桩号= (K3+030.00) + 90 = K3 +120.003)K3+000.00、K3+100.00 的切线标高和改正值 K3+000.00 的切线标高= 427.68 (K3+030.00K3+000.00)5%= 426.18mK3+000.00 的改正值 =90.20).94.3( 2KmK3+100.00 的切线标高=427.68(K3+100.0
25、0 K3+030.00)4%= 424.88mK3+100.00 的改正值=1.).1.1( 20m4)K3+000.00 和 K3+100.00 的设计标高K3+000.00 的设计标高= 426.18 0.9 = 425.28mK3+100.00 的设计标高= 424.88 0.1 =424.78 m第三节 爬坡车道爬坡车道是陡坡路段正线行车道外侧增设的供载重车行驶的专用车道。（一） （一） 设置爬坡车道的条件我国规范规定：高速公路、一级公路纵坡长度受限制的路段，应对载重汽车上坡行驶速度的降低值和设计通行能力进行验算，符合下列情况之一者，可在上坡方向行车道右侧设置爬坡车道。1、沿上坡方向载
26、重汽车的行驶速度降低到表 3-8 的人允许最低速度以下时，可设置爬坡车道。2、上坡路段的设计通行能力小于设计小时交通量时，应设置爬坡车道。爬坡车道设计通行能力的计算方法与正线的通行能力计算方法相同。对需设置爬坡车道的路段，应与改善正线纵坡不设爬坡车道的方案进行技术经济比较；对隧道、大桥、高架构造物及深挖路段，当因设置爬坡车道使工程费用增加很多时，经论证爬坡车道可以缩短或不设；对双向六车道高速公路可不另设爬坡车道，将外侧车道作为爬坡车道使用。对于山岭地区的高速公路，由于地形复杂，纵坡设计控制因素较多，在这种路段上，计算行车速度一般在 80Km/h 以下，是否设置爬坡车道，必须在上述条件下，从公路
27、建设的目的、服务水平、工程建设投资规模等综合分析比较后确定。表 3-8 上坡方向允许最低速度设计速度（Km/h） 120 100 80 60容许最低速度（Km/h） 60 55 50 40（二）爬坡车道的设计（一）（一）横断面组成爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧，如图 3-4 所示。爬坡车道的宽度为 3.5m 包括设于其左侧路缘带的宽度 0.5m。正 线 路缘带 爬 坡 车 道 硬路肩 土路肩图 3-4爬 坡 车 道 横 断 面 组 成0.531爬坡车道的路肩和正线一样仍然由硬路肩和土路肩组成，但由于爬坡车道上行驶速度较低，其硬路肩宽度可以不按正线的安全标准要求设计，一般为 1.0 m，而土路肩宽度以按正线要求设计为宜。窄路肩不能提供停车使用，在长而连续的爬坡车道路段上，其右侧应按规定设置紧急停车带。（二）横坡度如上所述，因为爬坡车道的行车速度比正线小，为了行车安全起见，高速公路正线超高坡度于爬坡车道的超高坡度之间的对应关系见表 3-9 所示。表 3-9 爬坡车道的超高坡度正线的超高横坡% 10 9 8 7 6 5 4 3 2爬坡车道的超高横坡% 5 3 2
