第七节第七节 方向导数与梯度方向导数与梯度一、方向导数一、方向导数二、梯度二、梯度一、问题的提出一、问题的提出一块长方形的金属板，受热一块长方形的金属板，受热产生如图温度分布场产生如图温度分布场.设一个小虫在板中逃生至某设一个小虫在板中逃生至某问该虫应沿什么方向爬行，问该虫应沿什么方向爬行，才能最快到达凉快的地点？才能最快到达凉快的地点？处，处，问题的问题的实质实质：应沿由热变冷变化最剧烈的应沿由热变冷变化最剧烈的方向爬行方向爬行需要计算场中各点沿不同方向的温度变化率，需要计算场中各点沿不同方向的温度变化率，从而确定出温度下降的最快方向从而确定出温度下降的最快方向引入两个概念：引入两个概念：方向导数方向导数和和梯度梯度方向导数问题方向导数问题梯度问题梯度问题 讨论函数讨论函数 在一点在一点P P沿某一方向的沿某一方向的变化率问题变化率问题二、方向导数二、方向导数当当 沿着沿着 趋于趋于 时时，是否存在？是否存在？记为记为的方向导数为的方向导数为同理同理,沿沿y轴正向轴正向的方向导数分别为的方向导数分别为在点在点沿着沿着轴正向轴正向若偏导若偏导 存在存在,则则方向导数是单侧极限，而偏导数
