第七章第七章 常微分方程常微分方程二、二、二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程 一、一、二阶常系数齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程的通解7.4 二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子,代入得称为微分方程的特征方程特征方程,(r 为待定常数),所以令的解为 其根称为特征根特征根.结论：结论：1.齐次线性微分方程解的叠加原理，即y1(x)和y2(x)都是方程的两个解，那么C1 y1(x)+C2 y2(x)也是解.二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程:2.如果y*是二阶非齐次线性方程的一个特解,Y 是齐次方程的通解,则y*+Y是二阶非齐次线性微分方程的通解 1.当时,有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为则微分一、二阶常系数齐次线性微分方程的通解考察特征方程2.当当时,特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解 设另一特解(u(x)待定)代入方程，得是特征方程的重根取 u=x,则得因此原方程的通解为3.当当时,特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解:利用
