数学语言描述:一一、数列极限的定义、数列极限的定义引例引例.当 n 无限增大时,刘徽 目录 上页 下页 返回 结束 越来越接近于1 定义定义:自变量取正整数的函数称为数列,记作或称为通项(一般项).若数列及常数 a 有下列关系:当 n N 时,总有记作此时也称数列收敛,否则称数列发散.几何解释:即或则称该数列的极限为 a,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.已知证明数列的极限为1.证证:欲使即只要因此,取则当时,就有故机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.已知证明例例3.证明此二例板书说明此页不显示例例2证证:欲使只要即取则当时,就有故故也可取也可由N 与 有关,但不唯一.不一定取最小的 N.说明说明:取例例4.设证明等比数列证证:欲使只要即亦即因此,取,则当 n N 时,就有故的极限为 0.机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、收敛数列的性质二、收敛数列的性质1.收敛数列的极限唯一收敛数列的极限唯一.证证(略略):用反证法.及且假设得出矛盾.机动 目录 上页 下页 返回 结束 几何描述：2.收敛数列一定有界收敛数列一定有界.证略证略说明说明:此性质反过来不一定成立.例
