-1-第三讲柯西不等式与排序不等式-2-一一二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.认识柯西不等式的几种不同形式,理解其几何意义.2.通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1231.二维形式的柯西不等式(1)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.(2)二维形式的柯西不等式的推论:目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1232.柯西不等式的向量形式设,是两个向量,则|,当且仅当是零向量,或存在实数k,使=k时,等号成立.目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123【做一做2】设a=(-2,1,2),|b|=6,则ab的最小值为,此时b=.解析：根据柯西不等式的向量形式,有|ab|a|b|,a=(-2,1,2),|b|=6,当且仅当存在实数k,使a=kb时,等号成立.-18ab18.ab的最小值为-18,此时b=-2a=(4,-2,-4).答案：-18(4,-2,-4)目标导航知识梳理重难聚焦典例透析123目标导航知识梳理重难聚
