第五章 无约束问题算法（III）共轭梯度法共轭方向法的思路共轭方向法的思路对于简单的二次函数任给一个初始向量x(0),沿着方向e1=(1,0,0)T进行搜索,即求解下面问题由于因此n注:此处的一维搜索中a1的范围是整个实数集,即x(1)是函数在集合x(0)+a1e1,a1R中的极小点.共轭方向法的思路共轭方向法的思路nx(1)与x(0)唯一不同的是它们的第一个分量.其中x(1)的第一个分量与原问题最优解 b 的第一个分量一致,其余的分量未发生变化.n下面再沿着方向e2=(0,1,0,0)T进行搜索,得到的x(2)的前两个分量与最优解 b 的前两个分量一致,其余分量不变.n显然,x(2)是函数在集合x(0)+a1e1+a2e2,a1,a2R中的极小点.共轭方向法的思路共轭方向法的思路n因此,上述的迭代过程每一步在一个分量上达到最优,且每一步求得了函数在一个集合中的极小点,这种集合在迭代过程中逐渐扩大,迭代n步之后得到原问题的最优解.n将此过程进行下去有n进行n步后有n x(k)是函数在x(0)+a1e1+a2e2+akek,a1,a2,akR中的极小点.共轭方向法的思路共轭方向法的思路n
