最优控制理论选用教材：王朝珠、秦化淑 最优控制理论 科学出版社教学参考书：系统最优化及控制 符曦 机械工业出版社 最优控制理论与应用 解学书 清华大学出版社第四章 极小值原理及其应用 用古典变分法解最优控制问题时,假定u(t)不受限制,从而得到最优控制应满足 实际上在工程问题中,控制变量总有一定的限制.设控制变量被限制在某一闭集内 即u(t)满足 满足限制条件的u(t)称为容许控制，由于u不能是任意的,的条件已不存在 4-1.连续时间系统的极小值原理设系统状态方程为:初始条件 为有界闭集,不等式约束为 G为m维连续可微的向量函数,系统从x0转移到终端状态x(tf)，tf未给定,终端状态x(tf)满足等式约束 M为q 维连续可微向量函数,性能指标:最优控制问题就是要寻找最优容许控制u(t)使J为极小 令 于是,系统方程为:终端时刻tf 未给定,终端约束 要求确定最优控制 使性能指标 为极小引入拉格朗日乘子向量及,写出增广性能指标泛函令哈密而顿函数为 拉格朗日纯量函数 则 对J取一阶变分得 令 可得增广性能指标泛函取极值的必要条件为 欧拉方程 横截条件:把的表达式代入欧拉方程:横截条件:由
