4.2 4.2 神神 奇奇 的的 对对 数数 换换 底底 公公 式式一、复习与回顾一、复习与回顾2、对数的运算性质1、对数的定义二、动手实践二、动手实践说明：第1题中是两个常用对数，它们的底数都是10；第2题中是两个自然对数，它们的底数都是e.利用科学计算器可以直接计算常用对数常用对数和自然对数自然对数.结果：结果：1 1、2 2、问题：可否利用计算器的“lg”或“ln”键求出 的值呢？我们可设 ，对上式两边同取以10为底的对数可得从而有即三、问题探究三、问题探究由抽象推广到一般情况可得重要的对数转换公式：换底公式 说明：对数换底公式的证明方法并不唯一，前面对 的求值过程实际上就是一种证明方法，可类似证明对数换底公式，四、获取新知四、获取新知证明:设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx.两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab.由于b1,则logab0,解出x得因为x=logbN,所以对数换底公式换底公式好神奇换成新底可任意原底加底变分母真数加底变分子如何证明五、知识应用五、知识应用五、知识应用五、知识应用五
