1、3.5 探索与表达规律一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2012武汉中考)一列数 a1,a2,a3,其中 a1= ,an= (n 为不小于 2 的整数),则 a4的值为( )A. B. C. D.2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10这样的数称为“三角形数”,而把 1,4,9,16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+313.(2012铜仁中考)如图,第个图形中一共有 1 个平行四边形,第
2、个图形中一共有 5 个平行四边形,第个图形中一共有 11 个 平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是( )A.54 B.110 C.19 D.109二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2012肇庆中考)观察下列一组数: , , , , ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 k 个数是 .5.观察下列等式: =1- , + =1- ,+ + =1- ,请根据上面的规律计算:+ + + = .6.(2012桂林中考 )如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第 n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .答案解析1.【解析】选 A.因为 a1= ,an= ,所以 a2=
3、 = ,同理 a3= = ,a4= = .2.【解析】选 C.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为:第 1个图形是 4=1+(1+2),第 2 个图形是 9=(1+2)+(1+2+3),所以根据此规律得 36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为 C.3.【解析】选 D.第个图形中有 1 个平行四边形;第个图形中有1+4=5 个平行四边形;第个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形;第个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形;第 n 个图形中有1+2(2+3+4+n)个平行四边形;所以第个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109 个平行四边形.4.【解析】因为分子的规律是 2k,分母的规律是 2k+1,所以第 k 个数就应该是: .答案：5.【解析】根据规 律得右边结果应有两项,即 1- .答案：1-6.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=12+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=23+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=34+2,所以第 n 个图形中阴影部分小正方形个数为 n(n+1)+2.答案：n(n+1)+2
