第八章第八章 线性常微分方程的级数线性常微分方程的级数解法和某些特殊函数解法和某些特殊函数(P148)基本内容:常点和正则奇点邻域上的幂级数解法;勒让德 多项式、贝塞尔函数等特殊函数;非齐次方程 的通解.本章难点:正则奇点邻域上的幂级数解法.本章既是本课程下篇的基础,也是学习近代物理的基础,所以学好本章具有重要意义.8.1 常点邻域方程的级数解常点邻域方程的级数解 勒让德方程勒让德方程1常点邻域方程的级数解常点邻域方程的级数解2勒让德方程勒让德方程12/20/20222第八章1常点邻域方程的级数解常点邻域方程的级数解方程的一般形式 定解条件：(8.1)（8.2）为应用解析函数理论设p(z)、q(z)、y(z)是分别由p(x)、q(x)、y(x)唯一确定的复变函数.为了书写方便变量仍记作x.12/20/20223第八章1)方程的常点方程的常点：在是解析的，则2)解的存在和唯一性定理解的存在和唯一性定理：设函数在则(8.1)存在唯一的满足条件(8.2)的解析函数3)求解步求解步骤骤：b)将、在并比较(x-x0)的同幂项系数，给出系数ak的递推公式；称为方程的常点。内是解析的，.；c)运用系
