三维问题的复杂性:变量和方程多,无系统性的一般有效解法,需根据问题具体分析.如柱体扭曲,壳体问题,球体问题等,很多采用数值方法求解其中球体问题在地学中应用广泛:研究地球的自由震荡,固体潮,以及地球内部应力分布等弹性力学问题求解 三维问题 7.1 柱坐标系下弹性问题的基本公式与极坐标系下的方程对比.与直角坐标以及极坐标系下的方程一致.即胡克定律的形式与坐标系无关.与极坐标系下的方程对比.7.2 球坐标系下弹性问题的基本公式物理方程与坐标系无关7.3 球谐函数的定义和物理意义球谐函数与三角函数的对比蓝色为正,黄色为负,离远点的距离代表函数的数值球坐标系下的拉普拉斯方程(调和函数)为:分离变量,令:得到两个公式:对第二个公式，再次分离变量，令:得到:方程的解给出:m 为整数;l 为非负整数，并且最后得:其中 为伴随勒让德多项式，满足勒让德方程表达式为勒让德多项式的图形：的图形:一度地幔对流与二度地幔对流 Zhong et al.,2007对于球面上的任一函数，可以展开为：其中：7.4 球对称情况下问题的简化例1：密度均匀的地球，在本身万有引力作用下应力的分布。（忽略日月的引力和自转引起的离心
