9.10 多元函数的极值及其求法多元函数的极值及其求法0 多元函数的极多元函数的极值和最和最值0 条件极条件极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法一、多元函数的极值和最值一、多元函数的极值和最值一、多元函数的极值和最值一、多元函数的极值和最值1 1、多元函数极值的定义、多元函数极值的定义 极大值、极小值统称为极值极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值使函数取得极值的点称为极值点的点称为极值点.设设P P R Rn n,函数函数u=f(p)u=f(p)在在p p0 0的某邻域的某邻域U(pU(p0 0,)内有内有定义，对任何定义，对任何p p U(p U(p0 0,),p),p p p0 0,都有都有f(p)f(pf(p)f(pf(p)f(p0 0),),称称函数函数 u=f(p)u=f(p)在在p p0 0点有极小值。点有极小值。(1)(2)(3)例例1 1例例例例2 2、多元函数取得极值的条件、多元函数取得极值的条件证证前提：多元函数在（前提：多元函数在（X0,Y0）处有偏导。）处有偏导。注：注：1）极值点处的切平面平行于）极值点处的切平面平行于xoy平面；平面；2）使一阶偏导数同时为零
