第六讲 解析函数与调和函数的关系 在3.6我们证明了在D内的解析函数,其导数 仍为解析函数,所以解析函数有任意阶导数。本节 利用这一重要结论研究解析函数与调和函数之间 的关系。内 容 简 介 3.7 解析函数与调和函数的关系.),()00:),(2222内的调和函数为则称即（方程续偏导数且满足内具有二阶连在若二元实变函数DyxyxLaplaceDyx?定义 内的调和函数。是，内解析在区域若DyxvvyxuuDyxivyxuzf),(),(),(),()(?定理 证明：设f(z)=u(x,y)+i v(x,y)在区域D内解析，则 xvyuyvxuRC?方 程由yxvyuxyvxu?222222从而有xyvyxvyxvyxu?22.),(),(具 有 任 意 阶 的 连 续 导 数理由 解 析 函 数 高 阶 导 数 定,0 D2222?yuxu内有故在0 2222?yvxv同理有0,0?vu2222yx?其中即u及v 在D内满足拉普拉斯(Laplace)方程:内的调和函数。是，Dyxvvyxuu),(),(?.),(),(D,),(的共轭调和函数为函数内构成解析函数的调和在称使得内的调和
