1、第 1 页 共 49 页在 UG 中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标 r,z）与直角坐标系(x,y,z) 的转换关系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos在 UG 表达式中输入的 theta=；phi= ；r=rho【注：所有 UG 表达式中，必须先在名称栏输入 t，公式栏输入 0，类型为恒定的，即无单位。t 是 UG 自带的系统变量，其取值为 01 之间的连续数】1.直线直线的数学方程为 y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点（
2、 10,20） ，倾角 为 30，长度 L 为 40，即 UG 表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图 1图 1 图 22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为（50,40） ，半径 r 为 30，即UG 表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图 2第 2 页 共 49 页3.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为（50,40）
3、 ，长半轴 a 为 30（在 X 轴上） ，短半轴 b 为 20，即 UG 表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图 3图 3 图 44.双曲线双曲线的数学方程为 x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0） ，实长半轴 a 为 4（在 x 轴上） ，虚半轴 b 为 3，y 的取值范围为-5+5 内的一段， 即 UG 表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或 xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图 45.抛物线抛
4、物线 I 的数学方程为 y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y 的取值范围为 -25+25，即 UG 表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)2/(2*p)+30zt=0效果如图 5-1抛物线 II 数学参数方程：x=2pt 2，y=2pt（其中 t 为参数）。UG 表达式为：p=8第 3 页 共 49 页tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如图 5-2图 5-1 图 5-26.正弦曲线若正弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*s
5、in(theta)zt=0效果如图 67.余弦曲线若余弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图 7第 4 页 共 49 页图 6 图 78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径 r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图 8图 8 图 99.碟形弹簧若碟形弹簧半径 r 为 20，
6、螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)第 5 页 共 49 页zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如图 910.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径 r 为 20，螺距 p 为 5，圈数 n 为 10，即 UG 表达式为：r=20*（1-t） ，若圆台上端半径为 5，则 r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(the
7、ta*n)zt=p*n*t效果如图 10-1、10-2图 10-1 图 10-211.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若将 2 变为 n 即扩展为 n+1尖瓣线。若 r=20，即 UG 表达式为：r=20n=2theta=t*360xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0效果如图 11第 6 页 共 49 页图 11 图 1212.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos 3；y=r*sin 3。 【由 n+1 尖瓣线通式：x=r(n*cos
8、+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n* )当 n=3 时的情况。三角函数公式：sin33sin 4sin 3；cos34cos 33cos】若 r=20，即 UG 表达式为：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如图 1213.渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin -*cos)。假设渐开线的基圆半径 r为 10，展开角度 为 360*2，即 UG 表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t
9、*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图 13第 7 页 共 49 页图 13 图 1414.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线) 数学方程：r=a*（极坐标） ，假设 a=10，=360*2，即 UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 1415.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线) 数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角 的动点轨迹称为对数螺线。假设
10、a=0.005，即 UG 表达式为：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 1516.双曲螺线数学方程：r=a/。若 a=10，即 UG 表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0第 8 页 共 49 页效果如图 16图 15 图 1617.连锁螺线数学方程：r 2=a2/。若 a=10，即 UG 表达式为：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(th
11、eta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 17图 17 图 1818.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos) ；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。若 a=10， =360，即 UG 表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或 r=a*(1+sin(theta)】第 9 页 共 49 页【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 1819.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos +a*cos3，y=3b*sin+a*sin
12、3 。即 UG 表达式为：a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如图 19图 19 图 2020.肾脏线数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如图 2021.Talbot 曲线 【？x=(a 2+f2+sin2t)cost/a，y=(a 2+f2sin
13、2t-2f2)sint/b】Talbot 曲线数学方程： x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a 2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360 ，f=1，即 UG 表达式为：theta=360*ta=1.1b=0.666第 10 页 共 49 页c=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如图 21图 21 图 2222.四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2，若 a=10，=360，即 UG 表达式为：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 2223.三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin 2-1)，若 a=10，=180，即 UG 表达式为：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 23
