1、 最专业的 K12 教研交流平台第 1 页东城区 2017-2018 学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共 100 分。考试时长 120 分钟。第一部分 （选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若 A，B 两点的纵坐标相等，则直线 AB 的倾斜角为A. 0 B. C. D. 522. 已知命题 p: x0 R，lgx 00 B. x0 R，lgx 00C. x R，lgx0 D. x0 R，lgx 003. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A. 三棱锥 B. 四棱锥
2、 C. 四棱台 D. 三棱台4. 将直线 x+2y=0 绕坐标原点逆时针旋转 90，再向下平移 1 个单位，所得到直线的方程为A. x-2y-1=0 B. 2x-y-1=0C. 2x+y-1=0 D. 2x-y+1=05. 已知 p:a3，q:点 A（a，1）在圆 x2+y2=9 外，则 p 是 q 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与棱 AD 所在直线异面的棱的条数是A. 2 B. 4 C. 6 D. 87. 已知双曲线 x2- =1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 4，那么点 P 到另
3、一个焦15y点的距离等于A. 2 B. 4 C. 5 D. 6最专业的 K12 教研交流平台第 2 页8. 已知直线 l，m 和平面 ， ，且 l ，m ，则下列命题中正确的是A. 若 ，则 lm B. 若 ，则 lm C. 若 l ，则 m D. 若 lm，则 9. 若半径为 1 的动圆与圆（x-1） 2+y2=4 相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.（x-1） 2+y2=9 B.（x-1） 2+y2=3 C.（x-1） 2+y2=9 或（x-1） 2+y2=1 D.（x-1 ） 2+y2=3 或（x-1 ） 2+y2=510. 如图，探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，已知灯口截面圆的直径
4、PQ 为60cm，灯深 OE 为 40cm，则抛物线 POQ 的标准方程可能是A. y2= x B. y2= x C. x2=- y D. x2=- y4545454511. 已知圆 C：x 2+y2=4，直线 l:x+y=m（m R） ，设圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点的个数为 S，当 0mb0）的上、下、左、右四个顶点分别为12byaxA，B ， C，D， x 轴正半轴上的点 P 满足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。（I）求椭圆 C 的标准方程以及点 P 的坐标；（II）过点 P 作直线 l 交椭圆 C 于点 M，N，是否存在这样的直线 l 使得 MNA 和MND 的面积相
5、等？若存在，请求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由；（III）在（ II）的条件下，求当直线 l 的倾斜角为钝角时MND 的面积。最专业的 K12 教研交流平台第 5 页参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B A B D B C C B D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题号 13 14 15 16 17 18答案 0 （答案不唯1342xy一）2 （-xy82，0）（ ）：42注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 1 分。三、
6、解答题（本大题共 4 小题，共 46 分）19. （本题满分 10 分）解：（I）由直线 l 过点（0，4） ，所以直线 l 在 y 轴上的截距为 4. 由已知条件可得直线 l 在 x 轴上的截距为-3，即直线过点 B（-3，0）. 故直线方程为 ，即 4x-3y+12=0。4 分13y（）由条件设直线 l1 的方程为 4x-3y+m=0，由两条直线间的距离为 2，可得（0，4）到直线 l1 的距离为 2，则有 ，解得 m=2 或 m=22. 234|0|m故所求直线 l1 的方程为 4x-3y+2=0 或 4x-3y+22=0. 10 分20. （本题满分 11 分）解：（I）将圆的方程改写
7、为（ x+5） 2+（y+5） 2=16，故圆心坐标为（-5，-5 ） ，半径为4. 4 分. （II）设圆 D 的半径为 r，圆心纵坐标为 b，由条件可得 r2=（r-1 ） 2+52，解得 r=13. 此时圆心纵坐标 b=r-1=12. 所以圆 D 的方程为（x+5） 2+（y-12） 2=169. 11 分21. （本题满分 12 分）最专业的 K12 教研交流平台第 6 页证明：（I）在 DC 上取点 E，使 DE=3，此时直线 EE1平面 D1DB. 证明如下：在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，DED 1E1，且 DE=D1E1，所以四边形 DEE1D1 为平行四边形. 所以
8、 EE1DD1. 又 DD1 平面 D1DB，EE 1 平面 D1DB，所以直线 EE1平面 D1DB. 4 分（）在正方形 ABCD 中，ACDB，又 AA1底面 ABCD，DB 底面 ABCD，所以 AA1DB. 又 AA1 AC=A，所以 DB平面 A1ACC1. 又 DB 平面 D1DB，所以平面 A1ACC1平面 D1DB. 8 分（III）因为动点 F 在正方形内，且 AF=2，所以点 F 的轨迹为以 A 为圆心，2 为半径，在正方形 ABCD 内的 个圆周。41由题意知，直线 EE1平面 ABCD，所以 EE1EF，故 E1F 取最小值，即 EF 取最小值. 所以当 A，F ，E
9、 三点共线时，EF 长度最小，即 E1F 长度最小，此时 AE= ，52DE1F= . 132)5()(2112 AF所以 E1F 的最小值为 . 12 分322. （本题满分 13 分）解：（I）设点 P 的坐标为（x 0，0） （x 00） ，易知 2a=2+4，a=3，x0=4-a=1，b= . 32因此椭圆标准方程为 ，P 点坐标为（1，0）. 4 分92y（II）设直线 l：y=k（x-1）. 最专业的 K12 教研交流平台第 7 页由MNA 与 MND 的面积相等，则点 A，D 到直线 l 的距离相等 . 所以 ，解得 k= 或 k= . 1|3| 22kk3所以直线 l 的方程为 y= （x-1 ）或 y= （x-1）. 8 分（）若直线 l 倾斜角为钝角，即 k= ，此时方程为 y= （x-1 ）. 33与椭圆方程 联立 消 x 得 。1392yx),1(3,92yx 0826y设 M，N 坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，则有 y1+y2= ，y 1y2= . 34所以MND 的面积S= |PD|y1-y2|= 2 = 。21214)(yy351)4()3(2故所求MND 的面积为 . 13 分35最专业的 K12 教研交流平台第 8 页
