1、第 1 页（共 37 页）2018 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共 36 分)1 （3 分） （2018莱芜） 2 的绝对值是（ ）A 2 B C D212 122 （3 分） （2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次，1.47 亿用科学记数法表示为（ ）A14.7 107 B1.4710 7 C1.47 108 D0.14710 93 （3 分） （2018莱芜）
2、无理数 2 3 在（ ）11A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间4 （3 分） （2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A B C D5 （3 分） （2018莱芜）若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A B C D2+ 22 2332 22()26 （3 分） （2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分） 89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是 92 B中位数是 92 C众数是 92 D极差是 67 （3 分
3、） （2018莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）第 2 页（共 37 页）A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2D130cm 28 （3 分） （2018莱芜）在平面直角坐标系中，已知ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3） ，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比例函数 y= 的图象上，则 k=（ ）A3 B4 C6 D129 （3 分） （2018莱芜）如图，AB CD ，BED=61，ABE 的平分线与CDE的平分线交于点 F，则DFB=（ ）A149 B149.5 C150 D150.510 （3 分） （
4、2018莱芜）函数 y=ax2+2ax+m（a 0）的图象过点（2 ，0） ，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax 4 或 x2 B4x 2 Cx0 或 x2 D0x211 （3 分） （2018莱芜）如图，边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始位置在 B 点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒） ，直到 b 到达 C 点停止，在 a 和 b 向右移动的过程中，记 ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s，则 s关于 t 的函数图象大致为（ ）第 3
5、页（共 37 页）A B C D12 （3 分） （2018莱芜）如图，在矩形 ABCD 中， ADC 的平分线与 AB 交于E，点 F 在 DE 的延长线上， BFE=90，连接 AF、 CF，CF 与 AB 交于 G有以下结论：AE=BCAF=CFBF 2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡上)13 （4 分） （2018莱芜）计算：（ 3.14） 0+2cos60= 14 （4 分） （2018莱芜）已知 x1，x 2 是方程 2x23x1=0 的两根，则 x12+x22=
6、 15 （4 分） （2018莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2第 4 页（共 37 页）和 2，则图中阴影部分的面积是 316 （4 分） （2018莱芜）如图，正方形 ABCD 的边长为 2a，E 为 BC 边的中点，、 的圆心分别在边 AB、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点 F，则 E、F间的距离为 17 （4 分） （2018莱芜）如图，若ABC 内一点 P 满足PAC=PCB= PBA ，则称点 P 为 ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱
7、好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC 中，CA=CB，ACB=120，P 为ABC 的布罗卡尔点，若 PA= ，则3PB+PC= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18 （6 分） （2018莱芜）先化简，再求值：（ + ） ，其中31321 +1a= +1219 （8 分） （2018莱芜）我市正在开展“ 食品安全城市 ”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不
8、了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整） 请根据图中信息，解答下列问题：第 5 页（共 37 页）（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为 ；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数20 （9 分） （2018莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支架 AB 与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在水池的内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上）
9、 ，求小水池的宽 DE （结果精确到 0.1m）（sin65 0.9 ，cos65 0.4，tan50 1.2 ）21 （9 分） （2018莱芜）已知ABC 中，AB=AC， BAC=90，D、E 分别是AB、AC 的中点，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转一个角度 （0 90 ）得到ADE ，连接 BD、CE，如图 1（1）求证：BD=CE；（2）如图 2，当 =60时，设 AB 与 DE交于点 F，求 的值22 （10 分） （2018莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人第 6 页（共 37 页）来代替人工分拣已知购买甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万
10、元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23 （10 分） （2018莱芜）如图，已知 A、B 是O 上两点，OAB 外角的平分线交O 于另一点 C，CD AB 交 AB 的延长线于 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）E 为 的中点，F
11、 为O 上一点，EF 交 AB 于 G，若tanAFE= ，BE=BG，EG=3 ，求O 的半径34 1024 （12 分） （2018莱芜）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0） ，B （4，0） ，C（ 0，3）三点，D 为直线 BC 上方抛物线上一动点，DEBC 于 E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，求线段 DE 长度的最大值；（3）如图 2，设 AB 的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相等？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 37 页）第 8 页（共 37 页）2018 年山东省莱芜市
12、中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共 36 分)1 （3 分） （2018莱芜） 2 的绝对值是（ ）A 2 B C D212 12【考点】15：绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2 |=（2）=2故选：D【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2 的绝对值是 2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的
13、意义，而错误的认为2 的绝对值是 ，而选择 B122 （3 分） （2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次，1.47 亿用科学记数法表示为（ ）A14.7 107 B1.4710 7 C1.47 108 D0.14710 9【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值第 9 页（共 37 页）1 时，n
14、是负数【解答】解：1.47 亿用科学记数法表示为 1.47108，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2018莱芜）无理数 2 3 在（ ）11A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【考点】2B：估算无理数的大小【专题】1：常规题型【分析】首先得出 2 的取值范围进而得出答案11【解答】解：2 = ，11446 7，44无理数 2 3 在 3 和 4 之间11故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得
15、出无理数的取值范围是解题关键4 （3 分） （2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【专题】1：常规题型【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；第 10 页（共 37 页）C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断5 （3 分） （2018莱芜）
16、若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A B C D2+ 22 2332 22()2【考点】65：分式的基本性质【专题】52：方程与不等式【分析】据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是【解答】解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，A、 ，错误；2+3332+B、 ，错误；69222C、 ，错误；5432722332D、 ，正确；1829()2= 22()2故选：D【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心6 （3 分） （2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩8990929495
