1、- 1 -绝对值的提高练习一.知识点回顾1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即：3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数 二. 典型例题分析:例 1、 a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。(1)a+b=a+b； ；(2)ab=a b ； ；(3)a-b=b-a； ； (4)若a=b，则 a=b； ；（5)若a b，则 ab； ；(6)若 ab，则ab ， 。例 2、 设有理数 a，b ，c 在数轴上的对应点如图 1-
2、1 所示，化简 b-a+a+c+c-b例 3、若 与 互为相反数，求 的值。3yx19yxyx2三.巩固练习:(一).填空题:1.a0 时，|2a|=_；(2)当 a1 时，|a-1|=_；- 2 -2. 已知 ，则130ab_ab3. 如果 a0，by，则 x+y 的值为（ ）A、5 B、1 C、5 或 1 D、5 或1xy11. a0,b0 D、b 0ab13. 已知： =3， =2，且 xy，则 x+y 的值为（ ）A、5 B、1 C、5 或 1 D、5 或1xy(三).解答题:14. ab0，化简a+b-1 -3-a-b 15.若 + =0 ，求 2x+y 的值.yx316. 当 b
3、为何值时，5- 有最大值，最大值是多少？12b17.已知 a 是最小的正整数， b、 c 是有理数，并且有|2+ b|+(3a+2c)2=0.求式子 的值.4218. 已知 x-3，化简：3+ 2-1+x 19. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求 x+y 的值20. 化简：3x+1 + 2x-1- 3 -21. 若 a，b，c 为整数，且a-b 19+c-a 99=1，试计算c-a+a-b+ b-c的值22.已知 y=2x+6+ x-1 -4x+1，求 y 的最大值23.设 abcd ，求x-a +x-b+ x-c +x-d的最小值24. 若 2x+4-5x+ 1-3x+4 的值恒为常数
4、，求 x 该满足的条件及此常数的值三、巩固练习 1x 是什么实数时，下列等式成立：(1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4； (2)(7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5) 2化简下列各式： (2)x+5+x-7+x+103已知 y=x+3+x-2 -3x-9，求 y 的最大值4设 T=x-p+ x-15+x-p-15，其中 0p15，对于满足 px15 的 x 来说，T 的最小值是多少？5不相等的有理数 a，b ，c 在数轴上的对应点分别为 A，B，C，如果a-b+b-c= a-c，那么 B 点应为( )(1)在 A，C 点的右边； (2) 在 A，C 点的左边； (3) 在
5、A，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能6. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求 x+y 的值7. 化简：3x+1 + 2x-1- 4 -8. 若 2+4-5x+ 1-3x+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值9. ，求 + + + 02b1a201ba202ba10. 已知 与 互为相反数，设法求代数式 .)19)()2(1)(1 的 值bababa11. 若 为整数，且 ，计算 的值c, 0101c cbac12. 若 ，且 ，那么 = 9713. 已知 ， 且 ，求 的值。5a3bba14. 化简 10232012014 15. 已知 a、b、c 是非零有理数，且
6、abc=0，求 的值。abca16. 有理数 a、b、c 均不为 0，且 abc=0，试求 的值。b17. 三个有理数 ，其积是负数，其和是正数，当 时，求代数式 , cax201203x18. a 与 b 互为相反数，且 ，求 的值.54ba12ba19. 已知 、 、 都不等于零，且 ，根据 、 、 的不同取值，x 有_种不同的值。c cxabc20. 设 是非零有理数ba,（1）求 的值； （2）求 的值c acbcba21. （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点
7、同侧呢？22. （整体的思想）方程 的解的个数是_。xx20823. 若 mn,且 4, 3n,则 2()mn 24. 大家知道 ，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子 ，|50| |63|它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离类似地，式子 在数轴上的意义是 |5|a- 5 -25. （非负性）已知|ab2| 与 |a1|互为相互数，试求下式的值1112207bab26. （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ，3 与 5， 与 ， 与 3. 2264并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有
8、什么关系吗？（2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为_（3）结合数轴求得 的最小值为 ，取得最小值时 x 的取值范围为 _.23x（4） 满足 的 的取值范围为_。 41x数轴数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离= 右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点
9、的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例 1已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/ 秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下
10、，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。- 6 -例 2如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以4 个单位/
11、秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。例 3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？- 7 -例 4点 A1、A 2、A 3、A
12、n（n 为正整数）都在数轴上，点 A1 在原点 O 的左边，且 A1O=1，点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2，点 A3 在点 A2 的左边，且 A3A2=3，点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4，依照上述规律点A2008、A 2009 所表示的数分别为（ ）。A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D1004，1004练习题：数轴上有两点 A、B ，如果点 A 与原点的距离为 3，且 A、B 两点的距离为 4，则满足条件的点 B 与原点的距离的和多少？已知数轴上 A、B 两点对应数分别为2，4，P 为数轴上一动点，对应数为 x。若 P 为线段
13、AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为 1、2、1 个单位长度/ 分钟，则第几分钟时 P 为 AB 的中点？电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的 K100 所表示的数恰是 19.94。试求电子跳蚤的初始位置 K0 点表示的数。
