1、第 1 页（共 3 页）垂直平分线角平分线培优提高练习一选择题（共 6 小题）1如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形2下列各语句中不正确的是（ ）A全等三角形的周长相等 B全等三角形的对应角相等C到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等3如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP甲、乙两人想在 AB 上取两点D、E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP 之角平分线，分别交 AB
2、 于 D、E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E ，则 D、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A两人都正确 B两人都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确4如图，在四边形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、BC 的中点，且 AMCD，ANBC，已知MAN=74，DBC=41，则ADC 度数为（ ）A45 B 47 C49 D515如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E ，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ）A BC D66如图，四
3、边形 ABCD 中，C=50，B=D=90，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当AEF的周长最小时，EAF 的度数为（ ）第 2 页（共 3 页）A50 B60 C70 D80二填空题（共 5 小题）7ABC 中， DF 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于 D，EG 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于 E，若DAE=30，则 BAC 等于 8如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB ，ACE+BCE=180，EFAC 交 AC 于F，AC=12 ，BC=8 ，则 AF= 9在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E若 BC=10，DE=4 ，则 AD+AE=
4、 10ABC 中， C=90，DE 是 AB 的中垂线，AB=2AC，且 BC=18cm，则 BE 的长度是 11如图，AOB=30，点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点，OP 平分AOB，且OP=6，当PMN 的周长取最小值时， PMN 的周长为 三解答题（共 6 小题）12如图，ABC 中， A=60，ACB 的平分线 CD 和ABC 的平分线 BE 交于点 G求证：GE=GD13已知如图，CD 是 RTABC 斜边上的高，A 的平分线交 CD 于 H，交BCD 的平分线于G，求证：HF BC第 3 页（共 3 页）14在ABC 中，AB 边的垂直平分线交直线 BC 于点 D，垂足
5、为点 F，AC 边的垂直平分线交直线 BC 于点 E，垂足为点 G（1）当BAC=100 （如图）时， DAE= ；（2）当BAC 为一任意角时，猜想 DAE 与BAC 的关系，并证明你的猜想15ABC 为等腰直角三角形，ABC=90 ，点 D 在 AB 边上（不与点 A、B 重合） ，以 CD 为腰作等腰直角CDE，DCE=90（1）如图 1，作 EFBC 于 F，求证：DBC CFE；（2）在图 1 中，连接 AE 交 BC 于 M，求 的值；（3）如图 2，过点 E 作 EHCE 交 CB 的延长线于点 H，过点 D 作 DGDC，交 AC 于点 G，连接 GH当点 D 在边 AB 上运动时，式子 的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由
