1二、两个重要极限 一、极限存在准则第六节极限存在准则两个重要极限 第一章 21.准则准则1（数列极限存在的夹逼准则)证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故 一、极限存在准则3例例1.证明证:利用夹逼准则.且由4准则准则1 1 函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)53.准则准则2 单调有界数列必有极限（单调有界原理)(证明略)6例例2.设证明数列极限存在.(P49)证:利用二项式公式(P270),有7大 大 正又比较可知8根据准则 2 可知数列记此极限为 e,e 为无理数,其值为即有极限.又9故极限存在，例例3 3 设,且求解：设则由递推公式有数列单调递减有下界，故利用极限存在准则10圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证:当即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有重要极限112例例4.4.求下列函数的极限2.1.13解:令则因此原式3.4.解:令则因此原式14主讲教师:王升瑞高等数学 第七讲15例例5.计算下列函数的极限2.3.1.16证明:证:说明:计算中注意利用例例6.已知圆内接正 n 边形面积为1
