第四章第四章 金属自由电子理论金属自由电子理论 4.1 限制在边长为限制在边长为L的正方形中的的正方形中的N个自由电子，电子的能量个自由电子，电子的能量（1）求能量）求能量E到到E+dE之间的状态数；之间的状态数；（2）求此二维系统在绝对零度的费密能量。）求此二维系统在绝对零度的费密能量。解：解：（1）由周期性边界条件得由周期性边界条件得轴相邻两代表点的间距为轴相邻两代表点的间距为沿沿。因而在波矢空间每个状态的代表点占有面积为因而在波矢空间每个状态的代表点占有面积为。在在面积元面积元中含有的状态数为中含有的状态数为。每个波矢状态可容纳自旋相反的两个电子，每个波矢状态可容纳自旋相反的两个电子，则在面积元则在面积元中中容纳电子数为容纳电子数为又又所以所以E到到E+dE之间的状态数之间的状态数（2）在在E到到E+dE内的电子数为内的电子数为dN在绝对零度时在绝对零度时则则4.2 4.2 设金属中的电子可看成是在边长为设金属中的电子可看成是在边长为L L的方匣内运动的自由的方匣内运动的自由粒子，试分别采用驻波边界条件和周期性边界条件，求状态密粒子，试分别采用驻波边界条件和周期性边界条件，求状态
