1、能被 2、 3、4 、5、6、7、8、9等数整除的数的特征A.能被 2 整除的数，个位上的数能被 2 整除（偶数 0，2,4,6,8 都能被2 整除），那么这个数能被 2 整除。B.能被 3 整除的数，各个数位上的数字和能被 3 或 9 整除，那么这个数能被 3 或 9 整除。C.能被 4 或 25 整除的数，个位和十位所组成的两位数能被 4 或 25 整除，那么这个数能被 4 或 25 整除。D.能被 5 整除的数，个位上为 0 或 5 的数都能被 5 整除，那么这个数能被 5 整除。E.能被 6 整除的数，各数位上的数字和能被 3 整除的偶数，如果一个数既能被 2 整除又能被 3 整除，那
2、么这个数能被 6 整除。F.被 7 整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的 2 倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是 7 的倍数（包括 0），那么，原来的这个数就一定能被 7 整除例如：判断133 是否 7 的倍数的过程如下：13327，所以 133 是 7 的倍数；又例如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。 方法二：、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7 整除，那么，这个多位数就一定能被 7 整除如判断
3、数 280679 末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是 280，679280=399，399 能被 7 整除，因此 280679 也能被 7整除。此法也适用于判断能否被 11 或 13 整除的问题。如：283679 的末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是283，679283=396，396 能被 11 整除，因此，283679 就一定能被11 整除如：判断 383357 能不能被 13 整除这个数的未三位数字是 357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26 能被 13 整除，因此，383357 也一定能被 13 整除G.被 8 整
4、除的数，如果一个数的末三位数能被 8 或 125 整除，那么，这个数就一定能被 8 或 125 整除例如： 9864 的末三位是 864，864能被 8 整除，9864 就一定能被 8 整除72375 的末三位数是 375，375能被 125 整除，72375 就一定能被 125 整除。H.被 11 整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除。例如：判断 491678 能不能被 11 整除。 例如：判断 491678 能不能被 11 整除。 奇位数字的和 9+6+8
5、=23 ，偶位数位的和 4+1+7=12 ，23-12=11因此,491678 能被 11 整除。这种方法叫“奇偶位差法”。I.被 13 整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果和是 13 的倍数，则原数能被 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断 1284322 能不能被 13 整除。128432+24=128440 ，12844+04=12844，1284+44=1300，130013=100 所以，1284322 能被 13 整除。PS:整除性质：（1）如果数 a、b 都能被 c整除，那么它们的和（a+b）或差（
6、ab）也能被 c整除。（2）如果数 a能被自然数 b整除，自然数 b能被自然数 c整除，则数 a必能被数 c整除。例 245能被 35整除，35 能被 7整除，则 245必能被 7整除。（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。奇偶性：（1）奇数奇数=偶数（2）偶数偶数=偶数（3）奇数偶数=奇数（4）奇数奇数=奇数（5）偶数偶数=偶数（6）奇数偶数=偶数（7）奇数奇数=奇数（8）奥数练习题【
7、典 型 例 题 】例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是 17 的倍数，这样的三位数中，最大是几？例 2：1200 这 200 个自然数中，能被 6 或 8 整除的数共有多少个？例 3：任意取出 1998 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？例 4：有“1 ”，“2 ”，“3 ”，“4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？例 5:判断 306371 能否被 7 整除？能否被 13 整除？例 6：abcabc 能否被 7、11 和 13 整除?例 7：已知 108971 能被 13 整除，求中的数。例 8：有一个四位数 3AA1，它能被 9 整除，那么数 A 代表多少？例 9：六位数 7E36F5 是 1375 的倍数，求这个六位数。
