1、1.4.1 命题的形式及等价关系（1）-命题与推出关系【学习目标】：1了解命题、真命 题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2在探究命题推出关系的过程中，体会举反 例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数 学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识.【预习导学】【问题导引】问题 1.在命题“如果 2x，那么 24x”中，条件和结论分别指的什么？提示：“ ”是条件， “ ”是结论.问题 2.命题“如果 x+y=2,那么 x1 且 y1”是真命题吗？为什么？提示：假命题；反
2、例：x=1.3,y=0.7 满足命题的条件 2xy，但不满足命题结论1xy且问题 3.如何判断命题“末两位数是 12 的正整数能被 4 整除”是真命题吗？为什么？提示：是真命题；理由：因为末两位数是 12 的正整数可以写成 102k的形式( *kN)，而1024(53)kk，所以 102k能被 4 整除.即命题“末两位数是 12 的正整数能被 4 整除”是一个真命题.【知识梳理】知识点 1 命题，真命题，假命题的概念1.命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.2.判断一个命题的假命题，只需举出一个反例即可3.确定一个命题是真命题：必须证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.4.
3、推出关系：一般地说，如果命题 成立可以推出命题 成立，那么就说由 可以推出，并用记号“ ”，读作“ 推出 ”.也就是说， 表示以 为条件、 为结论的命题是真命题.如果 成立不能推出 成立，记为“ ”，读作“ 推不出 ”.换言之，表示以 为条件、 为结论的命题是假命题.(2)推出关系“ ”是一种关系符号，具有传递性，推出关系的传递性 证明一个命题是真命题的基本方法.5.等价关系：如果 ，并且 ，那么记作 ，叫做 与 等价.【课堂讲义】要点 1 命题及真假性判断【例 1】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？(1)个位数是 5 的自然数能被 5 整除；(
4、2)凡直角三角形都相似；(3)上课请不要讲话；(4)互为补角的两个角不相等；(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；(6)你是高一学生吗？【解析】例（3） （6）不是命题。例（1） （2） （4） （5）是命题，其中例（2） （4）是假命题，（） （）是真命题。（3）不是表示判断的句子， （6）是个问句，也不的表示判断的句子故都不是命题；（1）个位数是 5 的自然数都可以表示为 10n+5 的形式，所以能被 5 整除。是真命题；（5）是初中学过的三角形全等一个判定定理，是真命题；（2）取三角分别为 30、60、90和 45、45、90的两个直角三角形，显然不相似。故命题是假命
5、题；（4）取互补的两个角分别为 90、90，它们相等。故命题为假命题。规律总结：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题.变式：判断下列命题的真假：（1）如果一元二次方程 20(,)axbcabcR、 、 满足 0ac，那么这个方程有实数根（2）如果一元二次方程 、 、 有实数根，那么 【解答】 （1）真命题.若 ，则=b 2-4ac0，故方程有实根。（2）假命题.因为当 c=0 时，显然方程有实根，此时不满足 0ac。要点 2 命题及推出关系【例 2】 判断下列各组中命题 ,的推出关系：(1) :k是能被 4 整除的自然数， :k是偶数；(2) 实数 x满足方程
6、2870x， 17x或 ；(3) 实数 满足方程 |5， ；【解析】(1) :k是能被 4 整除的自然数，即 42()kmN，所以， k是偶数.即 .但 .反例：因为 6是偶数，而不能被 4 整除.(2) 实数 x满足方程 2870x，可得 17x或 ，即 .同样，如果17x或，则有 ，即 .因此， .(3) 若 5，必有 |5，即 .但 5满足 |，而不满足 5x，即.变式：已知 :ABC是等边三角形； :ABC是轴对称图形.命题 ,的推出关系是 【解答】 ，但 【课堂小结】 (1)命题、真命题、假命题；(2)命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；(3)会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.【当堂检测】1.判断下列命题的真假（1）有一个角是 60的等腰三角形是正三角形（2）奇数加奇数为偶数（3）若 2x，则 1 （4）如果 |a，那么 2 【答案】 （1） （2）是真命题；（3） （4）是假命题.2.判断下列各组命题中 p,q 的推出关系（1）已知 bcR、 、 且 0a， p： 20bac， q:关于 x的方程20ax有实数根. （2）已知 p： ， q: . 【答案】 （1） ，但 p.（2） qp，但 q.3.已知 :一次函数 (0)ykxb的图像 经过第一、二、三象限； :一次函数(0)ykxb中 ,.命题 ,的推出关系是 【答案】 .
