1、 四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路一、基本知识 加法原理 任取其一，造句：要么.，要么. 乘法原理 缺一不可，造句：既要.，又要.2、题型 搭配问题 路线问题 排队问题 组数问题 填数问题 染色问题-重要 旗帜问题-重要3、基本知识点加法原理做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。例 超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有 4 种口味，今麦郎有 2 种，统一有 3 种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9（种）总结：加法分类，类类独立。乘法原理做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但
2、互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。例 肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有 3 种汉堡，5 种小吃，4 种饮料，则共有不同的套餐选择数：354=60（种）总结：乘法分步，步步相关。4、典型问题解决-先分类，后分步例 （路线问题）小明要从 A 地去 C 地，从 A 直接到 C 有 3 条不同的线路；也可以从 A 地先到 B 地，再由 B 地到 C 地，从 A 到 B 有 4 条不同的线路，从 B到 C 有 2 条不同的线路。则从 A 地到 C 地不同的选择数共有：3+24=11（种） 加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考：1
3、) 需要做什么事情2) 怎样才算完成任务3) 需要分类还是分步4) 用加法还是用乘法1、组数问题需考虑如下几个方面：（1）要组一个几位数（几位就是几步）（2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少）（3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊位置）（4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。例 用 0，1 ，2 ，3，4 可以组成多少个无重复数字的三位偶数？首先进行分类: 个位为零时个位只有 1 种选择，首位有 4 种选择，十位剩 3
4、种选择，则有143=12（个）； 个位不为零时个位有 2 种选择，首位有 3 种选择，十位剩 3 种选择，则有233=18（个）；总共有 12+18=30（个）2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色） 对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。例：共四种不同颜色的染料 对于复杂型如下图，要先染相邻最多的那一块，然后按顺时针或逆时针的次序染色。例： 共四种不同颜色染料3、填数问题先分析 特殊位置 上的数该填多少 ,有多种填法可分成几类；每一类中剩下的数填时可应用乘法原理分步相乘得出。从 1， 2，3，4，5 中选出 4 个填入下面四个格中，要求左比右小，上比下小。先填左上和右下两格，可
5、以有三种填法：（1）左上 1，右下 4，则剩下两格有 21=2（种）填法（2）左上 2，右下 5，则剩下两格有 21=2（种）填法（3）左上 1，右下 5，则剩下两格有 32=6（种）填法总共 2+2+6=10（种）4.旗帜问题（1）如果红、黄两种颜色的旗子各 2 面，用任意两面旗子来表示一种信号。若采用分类的方法进行统计可以有的信号数，则可分两类：一种颜色：红红、黄黄共 2 种；两种颜色：红黄、黄红共 2 种；总共 2+2=4（种）若采用分步的方法进行统计，则每面旗都有 2 种颜色可选：22=4（种）也可以得到结果。【 拓】若只有 1 面红旗， 2 面黄旗，则只有一种颜色的“红红”是无法摆出
6、的信号，故这时可以有的信号种数为 4-1=3(种)(2)如果有 3 面红旗，3 面黄旗，3 面蓝旗，用任意三面旗子来表示一种信号。若采用分类的方法进行统计可以有的信号数，可分为三类：一种颜色：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝共 3 种；两种颜色：红红黄、红红蓝、黄黄红、黄黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、红黄黄、红蓝蓝、黄红红、黄蓝蓝、蓝红红、蓝黄黄、红黄红、红蓝红、黄红黄、黄蓝黄、蓝红蓝、蓝黄蓝共 18 种；(太多了！最好用分步的方法去算出来。可以看成先选一种主色（就是有两面旗的）有 3 种选法，再选一种辅色( 就是一面旗的啦！) 有 2 种选法，而主辅两色可以有 3 种不同顺序（我只画红为主色黄为辅色的见下图），则共有323=18（种）三种颜色：红蓝黄、红黄蓝、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红共 6 种；总计：3+18+6=27（种）若采用分步的方法进行统计，则每一面旗子都有 3 种颜色可选：333=27（种）也可以得到结果。【 拓】若只有 2 面红旗， 2 面黄旗，3 面蓝旗则只有一种颜色的“红红红”和“黄黄黄”是无法摆出的信号，故这时可以有的信号种数为 27-2=25(种)
