1、12009 年上学期新宁一中高中数学 章节测试题第二章 数列(时量：120 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)。1.在等差数列 1，4，7，10，中，28 是它的A.第 8 项 B.第 9 项 C.第 10 项 D.第 11 项2.在等差数列a n中，首项 a14，前 8 项和为 S8172，则 a8A.39 B.38 C.37 D.363.已知革数列a n中，a 7a 916，a 41，则 a12A.15 B.30 C.32 D.644.等差数列a n中，a 1a 2a 324，a 18
2、a 19a 2078，则此数列的前 20 项和等于A.160 B.170 C.180 D.1905.某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂成二个) ，经过 2 小时，这种细菌由一个可以分裂成A.128 个 B.127 个 C.64 个 D.63 个6.若等比数列a n的公比为 2，前 4 项之和等于 1，则前 8 项之和等于A.21 B.19 C.17 D.157.若 x，a，2x，b 成等比数列，则 的值为baA. B. C.2 D.21 28.若 a、b、c 成等比数列，则二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.不能确定题号
3、 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题(本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分。)9.求数列 1， ， ， ，的一个通项公式 an。24810.已知等差数列a n中，a 33，求 S5。11.在等比数列a n中，a 32，a 432，则公比 q。12.已知数列a n中，a 12，a n1 a n (nN *)，则 a101。213.设 Sn 是a n前 n 项和，且 Snn 2n，则 an。14.某人买了一辆价值 13.5 万元的新车，专家预测这种车每年按 10%的速度折旧，则 n 年以后这辆车的价值为。15.已知 an2( )n，把数列a n的各项排成三角形状：31a1a
4、2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9记 A(m，n) 表示第 m 行，第 n 列的项，则 A(10，8)。2三、解答题(本大题共 6 小题，满分 48 分。)16.(本题满分 8 分)已知等差数列a n满足 a420，a 108，求数列a n的通项公式及前 n 项和 Sn。17.(本题满分 8 分)已知数列a n是等差数列，前 30 项的和为 50，前 50 项的和为 30，求前 80 项的和。18.(本题满分 8 分)已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a311，S 9153。(1)求数列a n的通项公式；(2)设 ，证明b n是等比数列，并求数列b n其前 n 项和
5、Tn。ab2319.(本题满分 8 分)已知数列a n满足 a11，a n1 2a n1(nN *)。(1)求证数列a n1是等比数列；(2)求 an 的表达式。20.(本题满分 8 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn23 nk，试确定 k 的值，使数列a n成为等比数列。421.(本题满分 8 分)设数列a n是首项为 6，公差为 1 的等差数列；S n 为数列 bn的前 n 项和，且 Snn 22n。(1)求a n及b n的通项公式 an 和 bn；(2)若 ，问是否存在 kN *，使 f(k27)4f(k) 成立？若存在，求出 k 的值；,()afb为 奇 数为 偶 数若不存在，请
6、说明理由；(3)若对任意的正整数 n，不等式 0 恒成立，求正数 a 的取值1212()()nnaabb范围。52009 年上学期新宁一中高中数学(必修 5)章节测试题第二章 数列参考答案一、CAACC CAA二、9. ；10.15；11. ；12.52；13.2n；14. ；15.A(10，8) 1()2na16q13.509n。89893三、解答题16.d 2，a na 10(n 10)d2n28，于是410a126，S n n 227n。)(17.S 50S 30a 31a 32a 5010(a 31a 50)10(a 1a 80)，a 1a 802,S 8080。28)(018.(1)
7、解： ，d3，a 15，故 an3n2。15289a,1(2)证：b n 2 3n2 ，b 132，且 2 38。nab1b n是首项为 32，公比为 8 的等比数列。故 。)1(7)(nnT19.(1)a n1 2a n1，a n 112(a n1)，故a n1 是一个首项为 2，公比也为 2 的等比数列。(2)由(1)知 an 1(a 11)q n1 2 n。a n2 n1。20.a nS nS n1 23 n23 n1 43 n1 ，(n 2，nN *)，a 1S 16k。于是 an1 43 n，(nN *)，因此，当 n2 时， 是一个与 n 无关的常数，34n故要使数列a n成为等比
8、数列，还必须满足 3，12 3(6 k)，故 k2。121.解：(1)a na 1(n 1)d6(n1) 1n5，又当 n1 时，b 1S 13，当 n2 时，b nS nS n1 n 22n(n1) 22(n 1)2n1，且该式对 n1 也成立，b n2n1(nN *)，综上，a nn5，b n2n1。(2)由已知 当 k 为奇数时，k27 为偶数，由 f(k27) 4f(k) ，得5,()f为 奇 数 ,为 偶 数2(k27)14(k 5)，k Z ；当 k 为偶数时，k27 为奇数，由 f(k27)4f(k)，得2(k27)54(2k1)，k4 适合题意。综上，存在整数 k4，使结论成立。(3)a nn5，a 对 nN *恒成立，)1()1(3132bbn记 g(n) ，则 g(n1)(221nb6。)1()1)(52132nbbn于是 ，325432551 nng由于 2n4， 1，从而 g(n1)g(n)，)()()(g这说明 g(n)是一个关于 n 的增函数，g(n) ming(1) 。故 0a 。154
