1、 0第三章 随机过程 A 简答题：3-1 写出一维随机变量函数的均值、二维随机变量函数的联合概率密度（雅克比行列式）的定义式。3-2 写出广义平稳（即宽平稳）随机过程的判断条件，写出各态历经随机过程的判断条件。3-3 平稳随机过程的自相关函数有哪些性质？功率谱密度有哪些性质？自相关函数与功率谱密度之间有什么关系？3-4 高斯过程主要有哪些性质?3-5 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度之间的关系如何？3-6 写出窄带随机过程的两种表达式。3-7 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？3-8 窄带高斯过程的包络、正弦波加窄带高斯噪声的合成包络分别服从什么分布？3-9 写出高斯
2、白噪声的功率谱密度和自相关函数的表达式，并分别解释“高斯”及“白”的含义。3-10 写出带限高斯白噪声功率的计算式。B 计算题：一、补充习题3-1 设 ，其中 与 统计独立， 为 0 均值的平稳随机过程，自相关函()cos(2)cytxft()xt()xt数与功率谱密度分别为： 。,xRP若 在（0， 2）均匀分布，求 的均值，自相关函数和功率谱密度。y()t若 为常数，求 的均值，自相关函数和功率谱密度。y()t3-2 已知 是均值为 0 的白噪声，其双边功率谱密度为： ，通过下图 所示的相干解调()nt 0()2NP双 ()a器。图中窄带滤波器（中心频率为 ）和低通滤波器的传递函数 及 示
3、于图 ，图 。c1H()b()c图 ()acost()pnt()int()nt信道 1()H2()0()nt11()H2m0A cc()mc图 窄带滤波器传输函数()b 图 .低通传输函数()c02()HA mm试求：图中 （窄带噪声） 、 及 的噪声功率谱。int()pnt0t给出 的噪声自相关函数及其噪声功率值。0()3-3 设 为窄带高斯平稳随机过程，其均值为 0，方差为 ，信号 经过下图所示()int 2ncos()iAtn电路后输出为 ， ，其中 是与 对应的函数， 是与 对应的输出。y()tuvt()utcosAt()vi假设 及 的带宽等于低通滤波器的通频带。()ctst求 和
4、的平均功率之比。u()v2()()ytuvtcosctLPFcos()iAtn二、课后习题3-1设 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 的概率密度函数X0,1a YcXd,其中 均为常数。()fy,cd3-3设随机过程 ,若 与 是彼此独立且均值为 0、方1020()cossinYtXtXt1X2差为 的高斯随机变量，试求：2（1） 、()Et2()t（2） 的一维分布密度函数 ；Y)fy（3） 和 。12(,)Rt12(,)Bt33-7一个均值为 ，自相关函数为 的平稳随机过程 通过一个线性系统后的输出过程a()XR()Xt为( 为延迟时间)()()()YtttT（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求 的自相关函数和功率谱密度。()t3-8. 一个中心频率为 、带宽为 的理想带通滤波器如图 3-4 所示。假设输入是均值为零、功率谱密cfB度为 的高斯白噪声，试求：02n )(fHOcf cfB B图 3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。43-14 是功率谱密度为 的平稳随机过程，该过程通过图 3-8 所示的系统。()Xt()xPfY(t)X(t)相加延时 Tdt图 3-8（1）输出过程 是否平稳？()Yt（2）求 的功率谱密度。
