1、 第 5 讲 电场线 等势线与轨迹线【方法指导】1三线比较（1）电场线：电场线的切线方向表示该点处电场强度的方向，电场线的疏密表示电场强度的大小。（2）等势线：等势线（等势面）总是和电场线垂直，等势线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，等差等势面的疏密表示电场强弱，等势面密的地方，电场较强。（3）轨迹线：轨迹线是指带电粒子的运动轨迹，它与电场线不一定重合，若粒子只受电场力作用，当电场线是直线且粒子的初速度为零或初速度方向与电场线平行时，粒子的运动轨迹才与电场线重合。2用三线间的关系分析问题的方法（1）已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线（2）由电场线和等差等势面的
2、疏密，可以比较电场强度大小，从而确定电场力或者加速度的大小（3）由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向（合力的方向要直线曲线的内侧） ；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况【对点题组】1如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上两点若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是( )A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在 a、b 两点的受力方向C带电粒子在 a、b 两点的加速度何处大D带电粒子在 a、b 两点的加速度方向2A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用
3、下以一定的初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点，其 vt 图象如图所示则此电场的电场线分布可能是 ( )3某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由 M 运动到 N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )A粒子必定带正电荷B由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受电场力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能4一带电粒子从电场中的 A 点运动到 B 点，轨迹如图中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则( )A粒子带正电荷B粒子加速度逐渐减小C粒子在 A 点的速度大于在 B 点的速度D粒子的初
4、速度不为零5如图所示，O 是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷 q 仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从 a 处运动到 b 处，然后又运动到 c处由此可知( )AO 为负电荷B在整个过程中 q 的电势能先变小后变大 C在整个过程中 q 的加速度先变大后变小D在整个过程中，电场力做功为零6如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( ) A带电粒子在 R 点时的速度大小大于在 Q 点时的速度大小B带电粒子在 P 点时的电势能比在 Q 点时的电势能大C带电粒子
5、在 R 点时的动能与电势能之和比在 Q 点时的小，比在 P 点时的大D带电粒子在 R 点时的加速度大小小于在 Q 点时的加速度大小【高考题组】7 （2012天津）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中( )A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小8（2012山东）图中虚线为一组间距相等的同心圆 ,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在
6、电场力作用下的运动轨迹,a、b、c 三点是实线与虚线的交点.则该粒子( )A.带负电B.在 c 点受力最大C.在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能D.由 a 点到 b 点的动能变化大于由 b 点到 c 点的动能变化答案精析【对点题组】1 【答案】BCD【解析】根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A 不可以2 【答案】A【解析】从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说
7、明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从 A 到 B 电场线逐渐变密综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是 A.3 【答案】ACD【解析】根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在 N 点加速度大，B 项错误，C 选项正确粒子从 M 点运动到 N 点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在 N点的动能大，故 D 选项正确4 【答案】BCD【解析】带电粒子所受合外力(即静电力) 指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，
8、粒子带负电荷根据 EAE B，知 B 项正确；粒子从 A 运动到 B 受到的静电力为阻力，C 项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在 A 点速度不为零，D 正确5 【答案】CD【解析】由运动轨迹分析可知 q 受到库仑斥力的作用，O 点的电荷应为正电荷，A 错；从 a 到 b 的过程 q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从 b 到 c 的过程 q 受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B 错，C 对；由于 a、c 两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D 对6 【答案】A【解析】根据牛顿第二定律可得 maqE，又根据
9、电场线的疏密程度可以得出 Q、R 两点处的电场强度的大小关系为 EREQ，则带电粒子在 R、Q 两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故 D 错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变；故 C 错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度，合外力的关系可知，带电粒子在 R 处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从 Q 向 P 运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大所以 A 项正确，B 项错误【高考题组】7 【答案】C【解析】带负电的粒子受到的电场力垂直电势为 0 V 的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故 C 正确8【答案】CD【解析】物体做曲线运动时，合外力的方向指向曲线的凹侧，可知粒子与正电荷排斥，粒子带正电，A 错；越靠近正电荷，电场线越密，电场强度越大，粒子所受电场力越大，所以粒子在 c 点受力最小，B 错；粒子从 b 点运动到 c 点，电场力做正功，电势能减小，故 C 对；点 a、 b、c 所在的圆为等间距的同心圆，靠近正电荷电场强度较大，由公式U=Ed 可知，U abUbc，所以由 a 点到 b 点比由 b 点到 c 点电场力对粒子做的功多，根据动能定理可知 D 对.
