1、1二次函数系数 a、b、c 与图像的关系一、首先就 y=ax +bx+c（a0）中的 a， b， c 对图像的作用归纳2如下：1 a 的作用：决定开口方向：a 0 开口向上；a 0特别的，b = 0，对称轴为 y 轴3 c 的作用：c 决定了抛物线与 y 轴的交点纵坐标抛物线与 y 轴的交点（0，c ）c 0 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴； c 0与 x 轴一个交点24=0与 x 轴没有交点24 0，则 a + b + c 0； 若 y 0，则 a - b + c 0； 若 y 0 ；Ba 0，c 0 ；Da 0，b 0 ；例 2（2015 呼和浩特）如图，四个二次函数的图像中分别
2、对应的是： ，则 a， b， c， d 的大小关系是 a2b2c2dAa b c d Ba b d c Cb a c d Db a d c 例 3 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结果b 24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；4a-2b+c0，则正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、yxOxyO 3练习1. （2015重庆）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02.（2015文山州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所
3、示，则 a，b，c 满足（ ）A、a0，b0，c0，b 2- 4ac0B、a 0，b0，c 0，b 2- 4ac0C、a 0，b0，c 0，b 2- 4ac0D、a0，b0，c 0，b 2- 4ac03.（2015泸州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b 2- 4ac0，a-b+c=0，a+b+c 0，其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44.（2015仙游县二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0yxO4其中所有正
4、确结论的序号是（ ）A B C D 5.（2011雅安）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b 24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、6.（2015黔南州）如图所示为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）A、ac0 B、x1 时，y 随 x 的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 =-1， =3 1 2能力提升1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列 5 个结论： abc0； a-b+c0；
5、 2a+b=0； b 2- 4ac0； a+b+cm（am+b）+c（m1 的实数） ，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个52. （2014玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为 x=1给出四个结论：b24ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个3. （2015天津）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： b2- 4ac0； abc0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x 2，其中-2x 1-1，0x 21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b 2+8a4ac，正确的结论是 6
