1、一元二次方程的根与系数的关系关系：如果 1x、 2是一元二次方程 20()axbca的两根，那么有 12bxa， 12cx例题讲解：eg1对一元二次方程 ax2+bx+c=0：一般形式： （2）二次方程： （3）有根条件： eg2已知 、 是方程 x2-7x+8=0 两个，且 ，不解方程，求下列各式的值.（1） 2 2 （2） 2 2 （3） （1+2 /）（1+2 /） （4 ） （5）2 /+321、已知一元二次方程 0132x的两根为 1x、 2，则 21x_2、关于 x的一元二次方程 bc的两个实数根分别为 1 和 2，则 b_， c_3、一元二次方程 a的两实数根相等，则 a的值为（
2、 ）A 0a B 或 C D 或 0a4、已知方程 2310的两个根为 1x、 2，求 12()x的值.5.已知关于 x的一元二次方程 22()0m有两个实数根 1和 2x（1）求实数 m的取值范围； （2）当 1x时，求 m的值6、关于 x的方程 20pxq的两根同为负数，则（ ）A 0p且 B 且 D 0p且 q0，故选 A.6、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得： 1243xk， 121xxA， 243k，解得 1k， 2.当 k时, 2 21()51()0, 此时方程无实数根,故1不合题意,舍去.当 234时, 222234(3)1()4kkk,故 234k 符合题意.综上所述,k
3、.故选 C.7、解：由一元二次方程根与系数的关系可得： 1263x，222111()()0xxx.8、解：设方程 30m的两根为 、 2x，且不妨设 12x.则由一元二次方程根与系数的关系可得： 123m，代入 12x,得 2x, 2, .9、解：（1）原方程变为： 2()()2xp 2()0pmxp， ()x，即 2， 1， 2（2）直角三角形的面积为 )2(12pmx= pm)2(12= )42()2()(21mpm= 82，当 p且 m2 时，以 x1， x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 8)2(m或2110、B. 设 1和 2是方程 2870的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：1247x 2 21()49xx，这个直角三角形的斜边长是 3，故选 B.11、D 由一元二次方程根与系数的关系可得： abn，22222()()()1baabab.故选 D.
