1、第 1 章 珠算概述第一节 珠算的起源与发展珠算是以算盘为工具，数学理论为基础，运用手指拨珠，进行运算的一门计算技术，它是我国古代劳动人民重要的发明创造之一，千百年来这一技术不断扩散，传播到世界各国，推进着人类文明的发展历程。珠算和算盘是由我国古代的“筹算”和“算筹”发展演变而来的。算筹是小竹棍。用算筹表示数和进行计算叫“筹算”。从我国最早的天文学、数学著作周髀算经中可以知道“筹算”至少在春秋时代就有了广泛的应用。近年我国考古学者已从秦汉古墓中发现了古代算筹。据史书记载，南宋时代已有珠算歌诀出现，珠算自产生之日起发展到今，已有 1800 多年的历史。由于珠算所具有优越的计算功能、教育功能和启智
2、功能，即使社会已进入电子时代，计算工具中的传统算盘仍然具有广泛的适用性，发挥着重大作用。新中国成立后，党和国家领导人十分重视珠算事业的发展。1972 年，周恩来总理在接见美籍物理学家李政道博士时说：“要告诉下面不要把算盘丢掉，猴子吃桃子最危险。”1979 年，薄一波同志为珠算杂志题词“算盘是我国的传统计算工具。一千多年以来，在金融贸易和人民生活等方面起了重要作用。用算盘和用电子计算机并不矛盾。现在还应充分发挥算盘的功能，为我国经济建设事业服务。”我国的珠算及算盘，是我国劳动人民在长期的生产、生活实践中创造发明的，是中华民族优秀的科学文化遗产之一，即使在当今计算机盛行的时代，仍不失为一门实用的科
3、学和一项优良的计算技术。第二节 珠算基础知识一、认识算盘算盘的发明历史悠久，在长期的社会实践过程中，我国劳动人民创造出各种精美的算盘。随着经济的发展和科学技术的进步，算盘作为一种计算工具也不断得到改进和革新。现就算盘的结构与种类分述如下：（一）算盘的结构算盘呈长方形，由边（框） 、梁、档、珠四个基本部分组成。改进后的算盘又增加了清盘器、计位点和垫脚等装置（见图 1-1）上珠档下珠框粱清盘器计位点 垫脚图 1-1边、梁、珠多为木质，档用细竹（或细金属条）制作。目前有以塑料、牛角、金属材料制造边、梁、珠的算盘。边（框）：是算盘的四周框架，用以固定算盘的梁、框、珠各部分，它决定了算盘的大小及形状。梁
4、：是连接左右两边的一条横木，将盘面分为梁上、梁下两部分。档：是连接上下边并穿过横梁的细柱，用以穿连算珠并表示数位。珠：又称“算珠”或“算盘子” ，梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠。七珠算盘最上面的一颗叫顶珠，最下面一颗叫底珠。清盘器：是近年来改革新加的。它是安装在横梁下面用以使算珠离梁的装置，其操作按钮装置在算盘上边的左端。主要用于提高清盘的速度与质量。垫脚：装在算盘左右两边底面，共三个。其作用是使算盘底面离开桌面，当推拉算盘下面的计算资料时，防止算珠被带动。计位点：是在梁上做出的计位标记，每隔三档一点，主要作用是为计数与看数方便。（二）算盘的种类我国目前使用的算盘大致分为三类。1.圆形七珠大算
5、盘。这是我国的传统算盘，算珠上二下五，又分为九至十五档等几种。这种算盘手指拨动算珠的幅度大，使用时声音响，处于被淘汰的趋势（见图 1-2）图 1-2 圆形七珠大算盘2.菱珠中型算盘。这种算盘是在圆形七珠大算盘的基础上改进而来的。算珠上一下四，比圆形七珠算盘缩短了档距，减少了算珠，增加了档位，并装有清盘装置及垫脚。它克服了圆形七形大算盘的缺点，是我国目前使用最广泛的一种算盘（见图 1-1）3. 菱形小算盘。这是一种上一下四（或下五）珠条形菱珠小算盘，一般档位较多，便于手握移动。档距短，利于提高速度。该种算盘目前流行于我国东北地区，有大力推广的趋势（见图 1-3）. 图 1-3 菱形六珠小算盘二、
6、打算盘的基本功（一）握笔方法珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔方法正确：一是用无名指和小指握住笔头部分，笔身横在拇指和食指间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠（见图 1-4） ；二是将笔夹在无名指和小指之间，笔头在小指方向，笔身横在拇指和食指之间（见图 1-5） ；三是菱珠小型算盘握笔法，将笔身横在右手拇指与食指间，笔杆上端伸出虎口，笔尖露在食指与中指之外（见图 1-6）.图 1-4 图 1-5 图 1-6（二）正确坐姿：打算盘的姿势正确与否直接影响运算的准与快。因为眼、脑、手要并用，配合要默契，动作要连贯，所以打算盘时，身要正，腰要直，肘和腕离开桌面，头稍低，要求视线
7、落在算盘与练习题交界处，运算时靠视觉转移看数拨珠，不能摆头。打算盘时肘部摆动的幅度不宜过大，手离开桌面距离大约为 0.5cm，过低在运算中会产生带珠，过高会发生手指上下跳动拨珠。要做到指不离档，手指与盘面的角度，一般为 4560较好。身体与桌沿的距离约 10cm，算盘放在适当的位置，并与桌边基本平行。使用算盘时，应利用算盘的边与计算资料的行次进行运算。这样才能加快速度，提高运算质量。（三）记数与看数1、记数算盘以算珠表示数码，靠梁算珠表示数字，离梁算珠表示零。上珠一颗当五，下珠一颗当一。以档表示数位，计算中各档表示的数位不同，高位在左，低位在右，每隔一档相差 10 倍，选定个位档以后，向左分别
8、为十位档、百位档、千位档向右分别为十分位、百分位、千分位每差一档扩大或缩小 10 倍。某档下珠满五，需换用上珠表示，称为“五升” ；某档算珠满十，需换用左档一颗算珠表示，称为“十进” 。这种上下珠记数和进位方法称为“五升十进制” 。作加减运算时，选定档位不得变化。算盘中全部算珠离梁靠边称为空盘，将数码拨入空盘，使算珠离边靠梁叫“置数” ，如置 123456789 于盘上，如图 1-7 所示。图 1-72、看数将数码置数于空盘，或将盘上的数字记录下来，都需要看数。要练习一眼能看几位数字，一般开始时分节看数，从左到右三位一节，熟练之后要能边看边打。不要看一个数码拨一次算珠，或看完一个数后再拨算珠。
9、看数与拨珠要防止口中读出声音，应练成看数反映快、记数牢而准的基本功。3、写数计算完毕，将算盘上的答案记录下来，这是珠算运算的最后一个环节。表面上看抄写数字与计算关系不大，但一道题的正确与否，除取决于运算拨珠是否正确外，还与抄写数字有较大关系。一是数字抄写是否准确、清晰、整齐；二是抄写是否快捷。在运算过程中，要养成笔不离手的习惯，写数时，应在准的基础上求快。要养成盯盘写数的好习惯，这就要锻炼眼睛捕捉盘上数字的能力，当一道题计算完毕，左手握住清盘器，眼睛盯盘，在确定写数位置后，一笔数就能从高位到低位很快写完。写数时从高位到低位连同小数要一次书写完毕。只有做到盯盘写数，并认真练习，才能达到书写数字的
10、准与快。（四）正确的定位与清盘计算水平的高低，除了计算各环节相互衔接外，主要是要提高计算效率，尽量减少一些环节，如定位、清盘等在整个计算过程中所占用的时间。具体做法为：在一道题快要计算到尾数时，位数就已确定，就应抓紧时间书写答案，当答案书写到末位数时，左手中指按下清盘器随即清盘。这样，定位、清盘就不占用计算时间，大大提高了运算的节秦和运算的效率。使用装有清盘器的算盘，应直接使用清盘器进行清盘。使用没有清盘器的算盘，其清盘方法是：将右手的拇指和食指捏拢，顺梁的两侧从右向左迅速将上下珠排开并靠边，每次清盘要求用力适当，动作不要重复。三、拨珠方法珠算拨珠法又称指法。拨珠方法的合理、准确与否，直接影响
11、着计算的速度与准确度。拨珠方法可分为两种（一）三指拨珠法为了适合算珠位置和拨动方向，使拨珠迅速，拇指、食指和中指应有一定的分工。1、单指独拨（1）拇指：专拨下珠靠梁（2）食指: 专拨下珠离梁（3）中指:专拨上珠靠梁与离梁 2两指联拨(拇指、中指联合拨珠 )为了提高拨珠速度，在熟练单指独拨的基础上，力求应用两指联合拨珠。（1）双合： 即上下珠同时靠梁6，7，8，9 ； 15，25，35，45（2）双分：即上下珠同时离梁6，7，8，9 ； 15，25，35，45 方（3）双上 即下珠靠梁，上珠离梁5-3，5-2，5-4 ； 255 ，55，1615（4）双下 即上珠靠梁，下珠离梁23、41、2+4
12、 ； 2+4 10-5、20-5、20-15、30-253.三指分工练习(1)拇指：在四个档位上来回加 1 共四次。(2)食指：在算盘是 4、4、4、4 的基础上来回减 1 共四次。(3)中指：在算盘的上四个档位上来回加减 5 四次。(4)双合、双分：在空盘上分别加减 6、7、8、9 各八次。(5)双上、双下：盘上置数 4、4、4、4，然后分别加减 1、 2、3、4 各八次。（二）两指拨珠法 一般情况下使用菱珠小算盘，用拇指、食指拨珠，称“二指法”。 使用小算盘运算应用右手的拇指和食指进行拨珠，中指、无名指和小指应向掌心自然弯曲。1、单指独拨（1）拇指二指法：管下珠靠梁，有时管下珠离梁 （2）
13、食指 二指法：管下珠离梁，上珠靠梁和上珠离梁。2、 两指联拨双合（1）二指法：用拇、食指，托拨上下珠靠梁。 同档法：同一档上、下珠同时靠梁。例：在空盘上拨入 6、7、8、9 或17、26、36、27。 异档法：左档下珠和右档上珠同时靠梁。例：在空盘上拨入 15、25、35、45 或2015、1035、1225。双分（1）同档法：用拇、食指，挑拨上下珠离梁。一是同档上珠与全部下珠同时离梁。例：99、88、77、66。二是同档上珠与部分下珠离梁。例：87、97、96、86、98、76。（2） 异档法：一是左档全部下珠与右档上珠同时离梁。例：4545、3535、2525、1515、8935二是左档部
14、分下珠和右档上珠同时离梁。例：4525、4515、4535、3515、35 15、9615。双上（1） 同档法：用拇、食指，托下珠靠梁，挑上珠离梁。同档下珠靠梁，上珠同时离梁。例：51、52、53、54、61、62、63 等（2） 异档法：左档下珠靠梁，右档上珠同时离梁。例：55、515、525、535、65、75、85、95。双下（1）同档法：用拇、食指，拨上珠靠梁，下珠离梁。一是同档上珠靠梁，全部的下珠同时离梁。例：14、23、 32、41二是同档上珠靠梁，部分下珠同时离梁。例：44、43、42 （2）异档法：一是左档全部下珠离梁，右档上珠同时靠梁。例：105、2015、3025、4035
15、 。二是左档部分下珠离梁，右档上珠同时靠梁。例：205、3015、4025、6215 扭进：用拇、食指，拨本档下珠离梁，托前档下珠靠梁。例：19、28、37、46、69、317、78 扭退：用拇、食指，拨前档下珠离梁，托本档下珠靠梁。例：109、108、107、106、2018、3219 第三节 数字写法计算离不了数字，珠算运算必须和书写数字结合起来。只有正确和规范化的书写，才能保证计算任务的顺利完成。在实际工作中，往往由于数字书写的错误，给经济工作带来损失。常用的数字有中文大写数字和阿拉伯数码两大类。 一、中文大写数字 一般填写发票、账单、签订合同收据等用中文大写。 壹、贰、叁、肆、伍、陆、
16、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、零 在书写中文大写数字时，应注意以下问题： 第一、书写一定要正规，不可随意简写。 第二、大写金额前加“人民币”三字，后面接写数。 第三、金额数字中有几个零时，空位要补零（如贰万零叁佰零肆元整） ，但两个以上的空位在一起可只写一个零（如肆万零壹元） ，元以下无角、分时，元后面必须写一个“整”字，不应写成“正” 。大写金额有角、分时，元以下不要写“整”字。 第四、为防止涂改， “拾”字前必须加写一个“壹”字（如壹拾元叁角贰分） ，不要只写拾元。 第五、一笔数字不论写错了一个字或几个字，都不得在原来的数字上单码更改。一般再换单据或把错误数字全部划上一道红（或蓝）线，表
17、示注销，然后重新把正确数字写在划掉数字的上面，并在原错字划掉数字的左端加盖个人印章，表示负责。二、阿拉伯数码 阿拉伯数码在一切单据和帐表上的写法是和普遍写法不同的，它有一定的格式和要求：第一，在帐表横格上书写时，上面要空出 1/3 到一半的位置，一是好看，二是备作改错用。第二，数字写法是自上而下，先左后右。第三，一般数字在格内的斜度以 60为准（见上面标准字样） 。第四，除 7 和 9 两个字的上端要低下半格的 1/4，腿伸出下一格上半格的 1/4 外，其他 12345680 都要靠在底线上第五，4 的左竖，上至下半格右边线，下至下半格左边 1/4 处；中竖高度为下半格的1/2，以防改 1 为
18、 4。第六，6 的上竖伸入上半格 1/4，防止改 6 为 8。第七，8 的左上端略出格外，避免把 3 改成 8 的可能性。第八，0 字切勿写小了，不要敞口，不要写成扁长型“0” ，在连写几个 0 时，不要加连接线如：“000” 。第九，整数部分，按“三位一节”的记数方法。在国际和我国有关规定中，数码字一律不用分节号，但由于珠算的特点，往往还应用分节号，即由个位起从右至左，每隔三位，用分位点（， ）隔开，如 9，876，543，210，便于看数打算盘。第十，整数金额以下，角、分位数字下，应划一横线，并在横线左前端（即角位数字以前，元位数字以后）点一小数点。如捌元整应写为“8.00” ，伍角叁分应
19、写成“0.53” ，但在账册报表上已印有数位分隔线的，就不必这样写了，整数后的角分，可同样写数就可以，不必在数码下划线。数前面加￥，表示人民币。第十一，如果在账表上写错了数字，应把错误的数字用一道红线或蓝线全部划去以示销去，然后重新把正确数字写在错数上端，决不应在原错数字上改错。同时要在原错字划线左端加盖个人印章，以示负责。练习题：用汉字大写金额数字写出下列各数1) ￥1,234,000,009.00 2) ￥987,076.303) ￥89,000,987.32 4) ￥ 654,100.30 5) ￥906,089,116.00 6) ￥9,087.007) ￥ 450,987,056.0
20、7 8) ￥76,908.569) ￥120,000,000.30 10) ￥230,003.04第四章 珠算除法除法是将一个数平均分成几份，求出每份是多少，或求一个数是另一个数的几倍的方法，实际上也是同一个数连续相减的的简便算法。其算式为：被除数除数=商数。当除不尽时，除法的算式成为：被除数除数=商数余数。珠算除法的种类较多，一般分为基本算法和变通算法。基本算法可按以下分类：按置商档次分，有挨档置商和隔档置商；按求商是否用口诀分，有不用口诀求商和用口诀求商。挨位置商除法是根据我国传统的归除口诀来拨珠运算的，一归除法为代表；隔档置商除法是用九九口诀来拨珠运算的，以商除法为代表。也就是说，珠算的
21、基本除法主要有归除法和商除法两种，这两种方法各有其优缺点：归除法的优点是利用九归口诀定商是较准的，但运算时必须用口诀，因而牢记口诀就成为必需。商除法的计算方法和笔算类同，由于它不需口诀，故易于掌握，虽其定商不如归除明显，但如掌握了估商的规律，其速度是快的。不论用哪种方法运算，珠算除法应遵守以下两个基本规则：用被除数除以除数时，应从左到右，先从被除数的最高位除起，依次除到最低位。珠算除法是用大九九口诀相乘，其乘积是递位迭减，它是乘法的逆运算。为便于读者学习掌握各种珠算除法，我们对商除法、归除法均加以介绍，同时还介绍一些变通除法。第一节 商的定位法商的定位法就是确定商数位数的方法。商的定位方法也有多种，常用的有：公式定位法、固定个位点定位法。一、公式定位法公式定位法也叫通用定位法，它是用公式的方法进行定位，把定位的规律公式化，使之易懂、易记、易用。它有以下优点：适用范围广，不论笔算、心算、珠算、机械算等都能适用，并且比较方便；不论整数、小数的除法，定位公式一致，原理相同；不论在计算前、计算后，都适用；盘上盘下都可用。（一）定位公式先假设：被除数的位数为 m,除数的位数为 n,商的位数为 W,则有商的两个定位公式：公式一：W=m-n公式二：W=m-n+1
