1、第 1 页（共 21 页）一元二次方程提高题 一选择题（共 10 小题）1一元二次方程 x26x6=0 配方后化为（ ）A （x 3） 2=15 B （x3） 2=3 C （x+3） 2=15 D （x+3） 2=32若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与 = 有一个解相同，则 a 的值为（ ）A1 B1 或3 C1 D 1 或 33若关于 x 的方程 kx23x =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak=0 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 14关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则 a的值为（ ）A2 B0 C1 D2 或 05已
2、知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x 2，则 + 的值为（ ）A2 B1 C D 26对于方程 x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为 3 个，则 m 的值等于（ ）A1 B C2 D2.57方程 x2|2x1|4=0，求满足该方程的所有根之和为（ ）A0 B2 C D28已知关于 x 的方程（m1） +2x3=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D不能确定9m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子 2m2+2m+2015 的值为（ ）A2013 B2016 C2017 D2018第 2 页（共 21 页）10三角形两边长分别为 5 和 8，第三边是
3、方程 x26x+8=0 的解，则此三角形的周长是（ ）A15 B17 C15 或 17 D不能确定二填空题（共 5 小题）11关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 12已知实数 m 满足 m23m+1=0，则代数式 m2+ 的值等于 13已知 m 是方程 x22017x+1=0 的一个根，则代数式 m22018m+ +3 的值是 14关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的两个根是等腰ABC 的两条边长，已知一个根是 2，则ABC 的周长为 15若实数 a、b 满足（a+b ） （a+b 6）+9=0 ，则 a+b 的值为 三解答题（共
4、11 小题）16解方程：（x3） （x1）=3 17解一元二次方程：x 23x=118解方程：（2x+1） 2=2x+1 194x 23=12x（用公式法解）20解方程：2x 24x=1（用配方法）第 3 页（共 21 页）21已知 M=5x2+3，N=4x 2+4x（1）求当 M=N 时 x 的值；（2）当 1x 时，试比较 M，N 的大小22已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x +m24=0（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值23关于 x 的方程 x2（2k1）x+k 22k+3=0
5、 有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1、x 2，存不存在这样的实数 k，使得|x 1|x2|= ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由24学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数 销售价格第 4 页（共 21 页）不超过 30件单价 40 元超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低于30 元25随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量
6、也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电
7、器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？26关于 x 的方程 x2+2x+2 ，其中 p 是实数（1）若方程没有实数根，求 P 的范围；（2）若 p0，问 p 为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根第 5 页（共 21 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2017泰安）一元二次方程 x26x6=0 配方后化为（ ）A （x 3） 2=15 B （x3） 2=3 C （x+3） 2=15 D （x+3） 2=3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x 26x=6，配方得：
8、x 26x+9=15，即（x 3） 2=15，故选 A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2 （2017凉山州）若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与 = 有一个解相同，则 a的值为（ ）A1 B1 或3 C1 D 1 或 3【分析】两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求 a 的值即可注意：分式的分母不等于零【解答】解：解方程 x2+2x3=0，得第 6 页（共 21 页）x1=1，x 2=3，x=3 是方程 的增根，当 x=1 时，代入方程 ，得，解得 a=1故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，分式方
9、程的解此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零3 （2017齐齐哈尔）若关于 x 的方程 kx23x =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak=0 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 1【分析】讨论：当 k=0 时，方程化为3x =0，方程有一个实数解；当 k0 时，= （ 3） 24k（ ）0，然后求出两个中情况下的 k 的公共部分即可【解答】解：当 k=0 时，方程化为3x =0，解得 x= ；当 k0 时，=（3） 24k（ ）0，解得 k1，所以 k 的范围为 k 1故选 C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如
10、下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根4 （2017呼和浩特）关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a 1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ）第 7 页（共 21 页）A2 B0 C1 D2 或 0【分析】设方程的两根为 x1，x 2，根据根与系数的关系得 a22a=0，解得 a=0 或a=2，然后利用判别式的意义确定 a 的取值【解答】解：设方程的两根为 x1，x 2，根据题意得 x1+x2=0，所以 a22a=0，解得 a=0 或 a=2，当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，=40，故 a=2 舍
11、去，所以 a 的值为 0故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式5 （2017黔东南州）已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x 2，则 +的值为（ ）A2 B1 C D 2【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1，利用通分得到 + =，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x 1x2=1，所以 + = = =2故选 D【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0
12、（ a0 ）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 6 （2017江阴市自主招生）对于方程 x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为 3第 8 页（共 21 页）个，则 m 的值等于（ ）A1 B C2 D2.5【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论【解答】解：原方程可化为 x22|x|+2m=0，解得|x|=1 ，若 1 0，则方程有四个实数根，方程必有一个根等于 0，1+ 0，1 =0，解得 m=2故选 C【点评】本题考查的是根的判别式及用公式法解一元二次方程，先根据题意得出|x|的值，判断出方程必有一根为
13、 0 是解答此题的关键7 （2017雨城区校级自主招生）方程 x2|2x1|4=0，求满足该方程的所有根之和为（ ）A0 B2 C D2【分析】因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元二次方程，求出方程的根，不在讨论范围内的根要舍去【解答】解：当 2x10 时，即 x ，原方程化为：x 22x3=0， （x3） （x+1）=0，x1=3，x 2=1，1 ，x 2=1（舍去）x=3；第 9 页（共 21 页）当 2x10，即 x 时，原方程化为： x2+2x5=0， （x+1） 2=6，x+1= ，x 1=1+ ，x 2=11 + ，x 1=1+ （舍去
14、）x=1 则 3+（1 ）=2 故选：D【点评】本题考查的是解一元二次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对不在讨论范围内的根要舍去8 （2017凉山州一模）已知关于 x 的方程（m 1） +2x3=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出 m10 ，m 2+1=2，求出即可【解答】解：关于 x 的方程（ m1） +2x3=0 是一元二次方程，m10 且 m2+1=2，即 m1 且 m=1，解得：m=1故选 B【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是
15、 29 （2017潮阳区模拟）m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子 2m2+2m+2015 的值为（ ）A2013 B2016 C2017 D2018第 10 页（共 21 页）【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m2+m1=0，即 m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算 2m2+2m+2015 的值【解答】解：m 是方程 x2+x1=0 的根，m 2+m1=0，即 m2+m=1，2m 2+2m+2015=2（m 2+m）+2015=2+2015=2017故选 C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10 （2017市中区三模）
16、三角形两边长分别为 5 和 8，第三边是方程 x26x+8=0的解，则此三角形的周长是（ ）A15 B17 C15 或 17 D不能确定【分析】求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长【解答】解：方程 x26x+8=0，分解因式得：（x2） （x4）=0，解得：x=2 或 x=4，当 x=2 时，三角形三边长为 2，5，8，不能构成三角形，舍去；当 x=4 时，三角形三边长为 4，5，8，周长为 4+5+8=17，故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二填空题（共 5 小题）11 （2017菏泽）关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则k 的值是 0
