第四节第四节 二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程一、线性微分方程解的性质一、线性微分方程解的性质二、二阶常系数齐次线性微分方程的解二、二阶常系数齐次线性微分方程的解三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解一、二阶线性微分方程解的性质一、二阶线性微分方程解的性质(一一)定义：定义：(二二)性质：性质：（一）二阶线性齐次方程解的性质（一）二阶线性齐次方程解的性质解的叠加性解的叠加性此时，此时，中只含一个任意常数，因此，叠加起来的解不是方程中只含一个任意常数，因此，叠加起来的解不是方程（2）的通解。）的通解。（二）二阶线性非齐次微分方程解的性质（二）二阶线性非齐次微分方程解的性质注注：性质：性质4说明，若非齐次方程的非齐次项由若干说明，若非齐次方程的非齐次项由若干 项和组成，那项和组成，那么求解时，可将每个函数作为非齐次项求解，然后将解相加即可。么求解时，可将每个函数作为非齐次项求解，然后将解相加即可。二、二阶常系数齐次线性方程的解二、二阶常系数齐次线性方程的解 由性质由性质2知，求方程的知，求方程的(3)的通解，关键在于找到它的的通解，关键在于找到
