1、第 37 节 电场力做功和电势能.吕叔湘中学庞留根1. 2013 年上海卷10两 异 种 点 电 荷 电 场 中 的 部 分 等 势 面 如 图 所 示 ， 已 知 A 点 电 势 高 于 B 点 电 势 。 若 位 于 a、 b 处 点电 荷 的 电 荷 量 大 小 分 别 为 qa 和 qb， 则Aa 处为正电荷，q aq bBa 处为正电荷，q aq b Ca 处为负电荷，q aq bDa 处为负电荷，q aq b答案：B解析：根据 A 点电势高于 B 点电势可知，a 处为正电荷，q aq b，选项 B 正确。2. 2013 年天津卷6两个带等量正电的点电荷，固定在图中 P、Q 两点，M
2、N 为 PQ 连线的中垂线，交 PQ 于 O 点，A 点为 MN 上的一点。一带负电的试探电荷 q，从 A 点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零，则A q 由 A 向 O 的 运 动 是 匀 加 速 直 线 运 动 B q 由 A 向 O 运 动 的 过 程 电 势 能 逐 渐 减 小C q 运 动 到 O 点 时 的 动 能 最 大 D q 运 动 到 O 点 时 电 势 能 为 零【答案】BC 【解析】本题考查静电场的基本概念。 两等量正电荷周围部分电场线如6解图所示，其中P 、 Q连线的中垂线MN上，从O点指向M点到无穷远的方向与从O点指向N点到无穷远的方向的电场线分
3、布情况关于PQ连线对称。电荷仅受电场力作用，而在A向O的过程中电场强度并非恒定不变，故一定不是匀变速直线运动，所以A选项错误； 电场力方向与AO 方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，所以B选项正确；由动能定理易知C 选项正确；q 在 无穷远时 电 势 能 为零 ， q运 动 到 O点 时 电 势 能 为 负 值 ， 所 以 D选项错误。3. 2016 年新课标卷 15如图，P 为固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、
4、a b、a c，速度大小分别为 va、v b、v c，则aABbMNO QPAMNOQP A6 解图Aa aabac，v avcvb Ba aabac，v bvcvaCa bacaa，v bvcva Da bacaa，v avcvb【答案】D【解析】在点电荷的电场中，场强大小 ，由图可知 ，可2rkQEbcar得 ，而带电粒子运动的加速度 ，则 ，而由动能定理 可bcaEmqacr kEqU知电场力做负功，动能减小，由图 ，则 ，故选 D。cbaUbv4. 2016 年江苏卷 3一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B 为容
5、器内表面上的两点，下列说法正确的是 ( )AA 点的电场强度比 B 点的大B小球表面的电势比容器内表面的低CB 点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力所做的功不同【答案】C【解析】电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B 点的电场强度比A 点大，选项 A 错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的高，选项 B 错误；容器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故 B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C 正确；A、B 两点等势，将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力做功均为零，选项 D错误。5. 20
6、16 年上海卷24.如图，质量为 m 的带电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后，A 向右摆动，摆动的最大角度为 60，则 A 受到的电场力大小为 。 在改变电场强度的大小和方向后，小球 A 的平衡位置在=60处，然后再将 A 的质量改变为 2m，其新的平衡位置在 =30处，A 受到的电场力大小为 。【答案】 ； mg3mg【解析】根据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为 60，末速度为 0，此过程中电场力F 对小球做正功，重力 G 做负功，细线拉力 T 不做功，根据动能定理有：，计算电场力为： ；改变电场强度的大小和方向后，平sin(1cos)0
7、lgl3FmgPabcBAAO衡在 =60处时，根据正弦定理有： ，平衡在 =30处时，由正弦00sin6i(186)Fmg定理有： ，经过计算得到： ， 。002sin3i(183)Fmg0Fg6. 2016 年海南卷10如图，一带正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹，a、b 、 c、 d、 e 为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法说法正确的是AM 带负电荷，N 带正电荷BM 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能CN 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能DN 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功
8、【答案】ABC【解析】如图所示，M 粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知 M 带电粒子受到的引力作用，故 M 带负电，而 N 粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受到的电场力方向向下，说明 N 粒子受到斥力作用，故 N 粒子带正电荷，故选项 A 正确；由于虚线是等势面，故 M粒子从到 b 电场力对其做负功，故动能减小，故选项 B 正确；对于 N 粒子，由于 d 和 e 在同一等势面上，故从 d 到 e 电场力不做功，故电势能不变，故选项 C 正确；由于 N 粒子带正电，故从c 点运动到 d 点的过程中，电场力做正功，故选项 D 错误。7. 2013年江苏卷6. 将一电荷量为+Q
9、 的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等. a 、 b 为电场中的两点,则(A)a 点的电场强度比 b 点的大(B)a 点的电势比b 点的高(C)检验电荷- q 在a 点的电势能比在b 点的大(D)将检验电荷 -q 从 a 点移到 b 点的过程中,电场力做负功答案：ABD 解析：电场线的疏密表示场强的大小，a 点的电场强度比 b 点的大，故 A 对；沿电场线电势降落，a 点的电势比 b 点的高，故 B 对；负电荷在电势低的地方电势能打，故 C 错：将检验电荷- q 从 a点移到 b 点的过程中，电场力与位移方向相反，做负功，故 D 对。8. 2012
10、 年理综天津卷5. 两个固定带等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从abcdeOMN图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A.做直线运动，电势能先变小后变大B.做直线运动，电势能先变大后变小C.做曲线运动，电势能先变小后变大D.做曲线运动，电势能先变大后变小答案：C解析：两个固定的的等量异号点电荷产生电场的等势面与电场线垂直，且沿电场线电势减小，所以等量异号点电荷和它们间的直线电场线如图所示。当带负电的粒子进入电场受到与其速度垂直的电场力而偏转做曲线运动。电子在斜向左的电场力作用下向左偏转，电场力做正功粒子
11、的动能增加，电势能减小。9. 2012 年理综福建卷15.如图，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 q1、q 2 分别置于 A、 B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将 q1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是AA 点电势大于 B 点电势BA 、 B 两点的电场强度相等Cq 1 的电荷量小于 q2 的电荷量Dq 1 在 A 点的电势能小于 q2 在 B 点的电势能【答案】C 【解析】根据题意“外力克服电场力做功”可知电场力做负功，点电荷 Q 带负电，电场线指向 Q。根据“沿着电场线电势降低” 可知 B 点的电势高于 A 点的电势，
12、选项 A 错误；根据场强 可2rkE知，距离 Q 较近的 A 点的场强较大，选项 B 错误；又因为两电荷移到无穷远处电场力做功一样，表明两个电荷在两点的电势能相同，选项 D 错误；根据电势 ， 可知，q 1的电荷qEpAB量小于 q2的电荷量，选项 C 正确。10. 2012 年物理海南卷3如图，直线上有 O、 a、 b、 c 四点，ab 间的距离与 bc 间的距离相等。在 O 点处有固定点电荷。已知 b 点电势高于 c 点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从 c 点运动到 b 点，再从b 点运动到 a 点，则 （ ）A两过程中电场力做的功相等Av 0V+5V+10V-10V-5VAv
13、 0V+5V+10V-10V-5VBq2AQq1a b cOB前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C前一过程中，粒子电势能不断减小D后一过程，粒子动能不断减小答：C解析：已知 b 点电势高于 c 点电势，可见 O 点处为正电荷，带负电荷的粒子从 c 点运动到 b 点再到 a 点，都是电场力做正功，电势能减小，动能增加，选项 D 错 C 正确。点电荷电场中，靠近点电荷处的等势面密集， UbcEb BW aWb，E a EbCW a =Wb，E a Eb。选项 A 正确。15.2014 年理综山东卷19、如图，半径为 R 的均匀带正电的薄球壳，其上有一小孔 A。已知壳内的场强处处为零；
14、壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出。下列关于试探电荷的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系，可能正确的是（ ）【答案】A【解析】由于在球壳内的场强处处为零；因此从 O 向 A 运动的过程中电荷做匀速运动，图像为一条水平直线，C、D 错误；通过 A 点后，电荷做加速运动，但场强越来越小，通过相同的位移，电ab c题 3图r0kERr0kERr0kRr0kERA B C DAOabc dM N场力做功越来越小，因此动能的增量越来越小，即图像的斜率越来越小，A 正确 B 错误。16.
15、2018 年全国卷 I、21图中虚线 a、 b、 c、 d、 f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2V。一电子经过 a 时的动能为 10eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6eV。下列说法正确的是 （ AB ）A平面 c 上的电势为零B该电子可能到达不了平面 fC该电子经过平面 d 时，其电势能为 4eV D该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍解析：由题意匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为 U，根据电子从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 Wad= ，电场方向水平向右，6eV则
16、Wab=2eV，可知 U=2V。已知平面 b 上的电势为 2V，则平面 c 的电势为 0，选项 A 正确；由于af 之间的电势差为 4U=8V，一电子经过 a 时的动能为 10eV，由于电子运动的速度方向未知，电子受到的电场力向左，若该电子的速度方向指向左或向上或向下，则该电子就到不了平面 f，选项 B正确；由于题目没有指出电子的速度方向，选项 CD 错误。17.2018 年全国卷 II、21如图，同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为 a、c 连线的中点，N 为 b、d 连线的中点。一电荷量为 q（0q）的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W
17、1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2。下列说法正确的是 （ BD ）A此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行B若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为 12C若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为 2WqLD若 W1=W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差解析：由于题目未说明 W1， W2 数量关系，故无法确定场强方向，选项 A 错。W1=qUab，W 2=qUcd，匀强电场中，M 、N 为中点， ， ，2caM2dbN，故 B 正确。由于无法确定场强是否沿 cd 方向，故 C 错。若 W1=W2 即21q
18、UNMUab =Ucd，故 ； ；则 ， ，则 UaM = dcba- dbca- 2-caMU-dbNUbN ，故 D 对.18. 2014 年理综安徽卷a b c d f17一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为 x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能 EP 与位移 x 的关系如右图所示。下列图象中合理的是 （ ）【答案】D【解析】由电场力做功与电势能的关系： ，可知 EP-x 图线的斜率表示静电力 F 的大PxF小，可见静电力 F 逐渐减小，而 F=qE，故不是匀强电场，A 错误；根据牛顿第二定律粒子做加速度减小的加速运动，C 错误， D 正确；根据能量守恒
19、 ，比较图线 B 错误。正确选项PkD。19.2015 年理综新课标 I 卷 15.如图，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q。一电子由 M 点分别运动到N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则 （ B ）A. 直线 a 位于某一等势面内， MQB. 直线 c 位于某一等势面内，MN C. 若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D. 若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功解析：电子带负电荷，从 M 到 N 和 P 做功相等，说明电势差相等，即 N 和 P 的电势相等，匀强电场中等势线为
20、平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，从 M 到 N，电场力对负电荷做负功，说明 MQ 为高电势， NP 为低电势。所以 MN，直线 a 位于一条电场线上，直线 c 位于某一等势面内，选项 A 错，B 对。若电子从 M 点运动到 Q 点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项 C 错。电子作为负电荷从 P 到 Q 即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项 D 错。20.2015 年理综安徽卷 23 （16 分）在 xOy 平面内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出） ，由 A 点斜射出一质量为 m，带电量为+ q的粒子，B 和 C 是粒子运动轨迹上的两
21、点，如图所示，其中l0 为常数。粒子所受重力忽略不计，求：（1）粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功；（2）粒子从 A 到 C 过程所经历的时间；A电场强度与位移关系EO x粒子动能与位移关系 粒子速度与位移关系EkO xvO xaO x粒子加速度与位移关系B C Da bM QN PcdA B-l0 l0OC(2l0 ,-3l0)yx（3）粒子经过 C 点时的速率。【答案】 （1） ； （2） ； （3）03WqEl02ACmltqE0172CqElvm解析：（1）电场力做功与路径无关，A、C 间沿电场线方向的距离 ，所以电场力做功03yl；03qyl（2）由对称性知，轨迹最高点在 y
22、 轴上，设为 P 点，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，又A、P、B、C 的水平间距相等，均为 l0，所以三段轨迹经历时间也相等，设为 t0，由 P 到 C 竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有 ， ，由 P 到 B，有 :1:3PBCy0PByl201tmqEl，解得 ，所以粒子从 A 到 C 过程所经历的时间 ；002mltqE 0023ACltqE（3）由 P 到 C，水平速度 ，所以 ，02ltvx 002xlqlvtm竖直方向 ，所以 ，042ltvy 04yxlt即粒子经过 C 点时的速率 2 0172CxyxqElvvm21.2015 年理综四川卷 6如图所示，半圆槽光滑、绝缘
23、、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径MN 水平，a、b 是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷） ，b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q（图中未画出）时速度为零。则小球 a （ BC ）A从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：小球 a 从 N 点静止释放后，受到重力 mg、库仑力 FC和槽的支持力 FN 作用，如图示。小球a 从 N 点到 Q 点过程中，重力与库仑力的夹角 逐渐减小，若库
24、仑力大小不变，则随着 逐渐减小，重力 mg 与库仑力的合力逐渐增大，实际上，小球 a 从 N 点到 Q 点过程中，a、b 两球之间的距离减小，故库仑力增大，因此重力 mg 与库仑力的合力一直增大，选项 A 错误；a 球从 N 到 Q 的过程中，两球之间的距离逐渐减小，电场力做负功，电势能一直增加，C 正确；从 P 到 Q 的过程中，由能量守恒定律知，其电势能的增加量等于机械能的减少量， a 球在+ +abM NPO+abM NPOmgFCFNQ 点时的重力势能大于其在 P 点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其电势能和重力势能增加量之和，故选项 D 错误；既然在从从
25、P 到 Q 的过程中，a 球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在 N 点时速率为 0，开始向下运动段中，其速率必先增大，故选项 B 正确。22.2015 年广东卷 21.图 8 所示的水平匀强电场中，将两个带电小球 M 和 N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N 保持静止，不计重力，则 （ BD ）AM 的带电量比 N 的大 BM 带负电荷，N 带正电荷C静止时 M 受到的合力比 N 的大 D移动过程中匀强电场对 M 做负功解析：由于电场中 M、 N 都保持静止，以 M、 N 整体为研究对象，它们均受到水平匀强电场的电场力 qE 作用，根据平衡条件，两力方向相反，
26、可判断出 M、 N 一定带等量的异种电荷，选项 A错误；两个带电小球均静止，故 M、 N 所受的合力均为 0，故选项 C 错误；若 M 带正电，N 带负电，电场力方向和库仑力方向相同，则两球 M、 N 均不能保持静止，要相互靠近，不符题意，故只能 M 带负电，N 带正电，选项 B 正确；根据电势能 EP = q，由于 M 带负电，沿电场线方向电势降低，在移动 M 过程中电势能增加，电场力对 M 做负功（或者由功 W = qEscos， 为电场力和位移的方向夹角为钝角，W 0 ，做负功） ，选项 D 正确。23.2015 年上海卷 8两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P 、 Q 为电场中两
27、点，则 （ D ）（A）正电荷由 P 静止释放能运动到 Q（B）正电荷在 P 的加速度小于在 Q 的加速度（C）负电荷在 P 的电势能高于在 Q 的电势能（D）负电荷从 P 移动到 Q，其间必有一点电势能为零解析：正电荷在 P 点静止释放时，会沿电场线的切线方向运动，所以不能运动到 Q 点，故 A 错误；P 点的电场线密集，所以电场力大，加速度也大，故 B 错误；因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，P 点的电势高于 Q 点的电势，所以负电荷在 P 的电势能低于在 Q 的电势能，故 C 错误；正电荷附近 P 点的电势高于 0，负电荷附近 Q 点的电势低于 0，所以负电荷从 P 移动到 Q，其间必有一点电势能为零，负电荷在该点的电势能也为零，故 D 正确。NM图 8E+P Q
