1、1小学生规律探索题（二）1如图，摆一个用 3 根小棒，摆 2 个 用 5 根小棒，摆 3 个用 7 根小棒照这样，摆 5 个用多少根小棒？用 21根小棒可以摆多少？2现有若干圆环，它的外直径 5 厘米，环宽 0.5 厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度（1）根据规律，则 2 个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10 个圆环拉紧后的长度是多少厘米？（2）若拉紧后的长度是 77 厘米，它由多少个环扣成的？（3）设环的个数为 a，拉紧后总长为 S，请你用一个关系式表示你发现的规律。3甲种茶叶每千克 40 元，乙种茶叶每千克 24 元，按 3：2 的比例混合后共 80 千克，求混合后的茶叶每千克至少
2、要卖多少元？4某省原来用电收费标准统一为每度电 0.65 元但由于当前物价上涨，省物价局决定，从 2012 年 6 月 1 日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：电量 电价收费标准第一档：每月每户用电量在 0210 度 每度 0.65 元第二档：每月每户用电量在 211430 度 这部分每度加价 0.05 元第三档：每月每户用电量在 431 度以上 这部分每度加价 0.30 元李华家 6 月用电量为 500 度，则李华家 6 月份的电费一共是多少元？25 “学雷锋见行动” 活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是 2：3后来又有 3 名男生参加，有 3 名女生有事
3、离开，这时男生人数是女生的 75%原来参加社区服务的男、女生各有多少人？6 （2014荔波县模拟）有 A、B 两个容器，如图先把 A 装满水，然后倒入 B 中，B 中水的深度是多少厘米？7一件商品打九折后，现在的价格是 990 元，仍可获利 10%这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？8一个边长为 8 厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为 2 厘米）的长方体，求剩余部分的表面积39某地出租车的收费标准如下：里程 收费3 千米及 3 千米以下 7.003 千米以上，单程，每增加 1 千米 1.203 千米以上，往返，每增加 1 千米 0.80（1） 、张老师从学校到
4、相距 5 千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费 22.6 元，小文家到外婆家相距多少千米？10.张华中心小学为了增强学生体质打算买 60 个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是 25 元，但各商店的优惠办法不同成和商厦 家庭号超市 金大地超市买五送一 每个足球优惠 5 元 购物每满 200 元，返现金 30元为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）4规律探索题参考答案与试题解析一填空题（共 2 小题）1如图，摆一个用 3 根小棒，摆 2 个 用 5 根小棒，摆 3 个用 7 根
5、小棒照这样，摆 5 个用 11 根小棒，用21 根小棒可以摆 10 考点： 数与形结合的规律菁优网版权所有专题： 探索数的规律分析： 搭一个三角形需要 3 根火柴，搭两个三角形需要 5 根火柴，搭三个三角形需要 7 根火柴，则知搭 n 个三角形需要（2n+1）根火柴，有这个式子即可摆 5 个用：2 5+1 个；也可以算出 21 根小棒可以搭成这样三角形的个数解答： 解：由分析及规律知：搭 n 个三角形需要（2n+1）根火柴，n 为正整数，当 n=5 时，2n+1=25+1=11（根） ；即摆 5 个用 11 根小棒当 2n+1=21 时，解得整数 n=10即用 21 根火柴可以搭成这样三角形的
6、个数是 10故答案为：11；10点评： 本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的2现有若干圆环，它的外直径 5 厘米，环宽 0.5 厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度（1）根据规律，则 2 个圆环拉紧后的长度是 9 厘米，10 个圆环拉紧后的长度是 41 厘米（2）若拉紧后的长度是 77 厘米，它由 19 个环扣成的（3）设环的个数为 a，拉紧后总长为 S，请你用一个关系式表示你发现的规律 S=4a+1 考点： 重叠问题菁优网版权所有专题： 传统应用题专题分析： （1）根据题干可知：1 个圆环的长度
7、是 5 厘米，以后每增加一个圆环，就增加 50.52=4 厘米，由此可以求解；（2）设是有 a 个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可；（3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母 a、s 表示的关系式解答： 解：（1）50.5 2=51=4（厘米） ，5+4（2 1）=5+4=9（厘米） ，55+4（10 1）=5+36=41（厘米） 答：2 个圆环拉紧后的长度是 9 厘米，10 个圆环拉紧后的长度是 41 厘米（2）设是有 x 个环扣成的，根据上述关系式可得：5+4（x 1）=774x=76x=19答：是由 19 个环组成的（3）设环的个数为 a，拉紧后总长为
8、 S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：S=5+4（a1）=4a+1答：这个关系式是：S=4a+1故答案为：9，41；19；S=4a+1点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解二解答题（共 7 小题）3甲种茶叶每千克 40 元，乙种茶叶每千克 24 元，按 3：2 的比例混合后共 80 千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？考点： 按比例分配应用题菁优网版权所有专题： 比和比例应用题分析： 由题意可知：混合后甲种茶叶的重量占总重的 ，乙种茶叶的重量占总
9、重量的 ，把茶叶总重（80 千克）看作单位“1” ，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量，进而根据：单价数量=总价，求出混合后的茶叶的成本价，继而每千克至少要卖的钱数解答： 解：3+2=5 ，甲种茶叶：80 =48（千克） ，乙种茶叶：60 =32（千克） ，至少卖：（48 40+3224） 80=（1920+768）80=268880=33.6（元）答：混合后的茶叶每千克至少要卖 33.6 元点评： 求出混合后的茶叶茶叶的成本价，是解答此题的关键；用到的知识点：（1）按比例分配知识；（2）单价、数量和总价三者之间的关系4某省原来用电收费标准统一为每度电 0.65 元
10、但由于当前物价上涨，省物价局决定，从 2012 年 6 月 1 日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：电量 电价收费标准第一档：每月每户用电量在 0210 度 每度 0.65 元6第二档：每月每户用电量在 211430 度 这部分每度加价 0.05 元第三档：每月每户用电量在 431 度以上 这部分每度加价 0.30 元李华家 6 月用电量为 500 度，则李华家 6 月份的电费一共是多少元？考点： 整数、小数复合应用题菁优网版权所有专题： 简单应用题和一般复合应用题分析： 根据表格可知，用电不超过 210 度每度 0.65 元，210430 之间部分每度 0.7 元，430 度以上
11、部分每度 0.95 元，用电量为 500 度，应分 3 段收费：210 度以下部分：2100.65， 210430 之间部分：（430 210）0.7，430 500 之间部分（ 500430）0.95，3 部分相加即可解答： 解：2100.65+（430210） 0.7+（500 430）0.95=136.5+2200.7+700.95=136.5+154+66.5=357（元）答：李华家 6 月份的电费一共是 357 元点评： 解答本题的关键是，理解阶梯电价收费的方法，即分段收费，每段对应不同的电价5 “学雷锋见行动” 活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是 2：3后
12、来又有 3 名男生参加，有 3 名女生有事离开，这时男生人数是女生的 75%原来参加社区服务的男、女生各有多少人？考点： 分数和百分数应用题（多重条件） 菁优网版权所有专题： 分数百分数应用专题分析： 把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生 x 人，则现在男生为 75%x 人，由后来又有 3 名男生参加得出原来男生为（75%x3）人，由有 3 名女生有事离开得出原来的女生有（x+3）人，由等量关系式原来男生人数和女生人数比是 2：3，列出方程：（75%x3）：（x+3）=2：3 求解解答： 解：设现在有女生 x 人，则现在男生为 75%x 人，根据题意得（75%x 3）：（x+3 ）=2：
13、3（75%x3）3=（x+3）275%x333=2x+322.25x9=2x+62.25x92x=2x+62x0.25x9=60.25x9+9=6+90.25x=150.25x0.25=150.25x=60原来女生为：60+3=63（人）7原来男生为：75%60 3=42（人）答：原来参加社区服务的男生有 42 人，女生有 63 人点评： 本题关键是把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生 X 人，求出原来男女生的人数，找准等量关系式列出方程6 （2014荔波县模拟）有 A、B 两个容器，如图先把 A 装满水，然后倒入 B 中，B 中水的深度是多少厘米？考点： 关于圆锥的应用题；关于圆柱的应
14、用题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 由题意知， “水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式 V= sh 求出水的体积，再利用圆柱的体积公式 V=Sh 求出 B 中水的深度即可解答： 解： 3.146210（3.14 42） ，= 3.1436103.1416，=121016，=7.5（厘米） ；答：B 中水的深度是 7.5 厘米点评： 此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了 7一件商品打九折后，现在的价格是 990 元，仍可获利 10%这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？考点
15、： 百分数的实际应用菁优网版权所有专题： 分数百分数应用题分析： （1）先把成本价看成单位“1”，它的（1+10%）对应的数量是 990 元，用除法求出成本价；（2）九折是指现价是原价的 90%，把原价看成单位“ 1”，它的 90%对应的数量是 990 元，由此用除法求出原价解答： 解：（1）990 （1+10% ） ，=990110%，=900（元） ；（2）99090%=1100（元） ；答：这件商品的成本价是 900 元，原价是 1100 元点评： 本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，找出单位“ 1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量8一个边长为 8 厘米的正方体，从
16、如图示挖掉一侧面为正方形（边长为 2 厘米）的长方体，求剩余部分的表面积8考点： 规则立体图形的表面积；长方体和正方体的表面积菁优网版权所有专题： 立体图形的认识与计算分析： 根据题干可知，挖掉这个小长方体后，剩下的部分的表面积，在原来的正方体的表面积的基础上，减少了 2个 22 面的正方形的面积，同时也增加了 4 个 82 的长方形的面积，据此计算即可解答解答： 解：88622 2+824，=3848+64，=440（平方厘米） ，答：剩下的部分的表面积是 440 平方厘米点评： 解答此题的关键是根据切割特点，明确出剩下的部分的表面积比原来增加或减少了哪几个面的面积9 （2008江都市模拟）
17、某地出租车的收费标准如下：里程 收费3 千米及 3 千米以下 7.003 千米以上，单程，每增加 1 千米 1.203 千米以上，往返，每增加 1 千米 0.80（1） 、张老师从学校到相距 5 千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费 22.6 元，小文家到外婆家相距多少千米？考点： 整数、小数复合应用题；最优化问题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 张老师因为是往返，所以增加 523=7 千米，每增加 1 千米，收费 0.8 元，可算出增加的车费为 70.8=5.6 元，再加上 7 元即可；小文是单程，用付费的总
18、钱数7 即可得出多付的钱数，单程每增加 1 千米，多付费 0.8 元，用多付的钱数 0.8 即可得出增加的路程，再加上 3 千米即可得出结论解答： 解；（1）523=7 （千米） ；70.8+7=12.6（元） ；答：王老师应该选择第 3 种，需要付出租车费 12.6 元（2）22.67=15.6（元） ；15.61.2=13（千米） ；13+3=16（千米） ；答：小文家到外婆家相距 16 千米点评： 此题应弄清题意，理清思路，然后根据题中给出的条件进行分析，进而解决问题910、张华中心小学为了增强学生体质打算买 60 个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是 25 元，但各商店
19、的优惠办法不同成和商厦 家庭号超市 金大地超市买五送一 每个足球优惠 5 元 购物每满 200 元，返现金 30元为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）考点： 最优化问题菁优网版权所有专题： 优化问题分析： 由题意可得出，成和商厦：买 50 个，送 505=10 个刚好 60 个，即需要买 50 个足球的钱即可；家庭号超市：每个足球 255=20 元；金大地超市：先算出买 60 个球花 6025=1500 元，1500200=7.5，返还 307=210 元，用花的总钱数减去返还的即可解答： 解：成和商厦：50 5=10（个） ，6010=50（个）5025=1250（元）家庭号超市：60 （25 5）=1200（元）金大地超市：60 25=1500（元） ，1500200=7.5（个） ，1500307=1290（元）120012501290所以家庭号超市最划算；答：到家庭号超市购买便宜，最划算点评： 此题关键理解题意，分别列式进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案
