1、1奥数专题（三） 找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= 22324猜想：1+3+5+7+2015+2017= 推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)= 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 2016个（ ）5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2
2、、3、4、3、2、1、，那么第 2016个数是（ ）.7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1个球起到第 2004个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 132 33 36 2； 1 32 33 34 310 2
3、；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100 经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ ，其中是正整数.12n现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式210312453将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34 205431读完这段材料，请你思考后回答： 022143n 121 1 2 3 5.巩固练习：1若
4、“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则 的值为 0!982.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x 4，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：x 2= ）1(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k个数 xk= .（k 是大于 2的整数）3. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1， a2， a3， an表示一个数列，可简记为 an.现有数列 an满足一个关系式： an+1= -na
5、n+1,(n=1,2,3,n),且 a1=2.根据已知条件计算 a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想 an=_.（用含 n的代数式表示）4.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第 9个数是 .5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；(2) （用含 的代数式表示） nan(3)按照上述方法，能否得到 2016个正方形?如果能，请求出 n；如果
6、不能，请简述理由.7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2个、3 个、4个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。序号 周长 6 10 16 26. 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 4题3阅读规律题专题测试卷 一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,
7、_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ，4395167(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：A按照上面的规律，摆 个 “金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）nA B C D26n864n8n3,广西河 3、 （2007 池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 4、观察下列等式，并回答
8、问题： 2)1(62124)1(04321553n21。 并求 10321 的结果。5、观察下列算式：2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，CBA55675320531435791 用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+19= ；（只填数字，2 分）（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3
9、 分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。9、已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _10,例 计算： 1094321解： 321=
10、 = .10941 109观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算： .10975311、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数： ， ， ， 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空216201（1）第 9个数是_，第 14个数是_（2）若 n是大于 1的整数，按上面的排列规律，写出第 n个数13按如图所示的方式搭正方形，则搭 个正方形所需的火柴棒数是 x根14、(9
11、分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高 100厘米）年数 高度 an（单位：厘米）5（n）1 10052 100103 100154 10020 (1)用含有字母 n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度 an。(2)生长了 11年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为 180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。 内角和 180 1802 1803 1804 n 边形根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：一个五边形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n 边形可以分成_个三角形,于
12、是 n边形的内角和为_度16、合情推理题：观察右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律： 12 3 4 5 (1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第 个图形相对应的等式n61 1 2 3 5.17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2个、3 个、4个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的
13、矩形周长是。18,请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分 别为 （ ）A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、2819、根 据 下 列 图 形 的 排 列 规 律 ， 第 2008 个 图 形是 (填 序 号 即 可 ). ( ； ； ； .) 序号 周长 6 10 16 261 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18c321215a20 2425 b表二 表三 表四表一7参考答案（一）:一、1、（1） （2） 10421n）（
14、 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3个数加一个括号（1，2，3） ， （2，3，4） ，（3，4，5） ，一共加了 33个括号，剩下的一个必是第 100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，因此第 100个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1或减 1。6、A 7、33 二、 1
15、、602 2、圆 三、1、 23331542、10000 3、 343400 或 0213n3214nn4、109.规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008不是 3的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn8101
