1、精品课程辅导辅导科目： 物理 年级： 高一课 题 匀变速直线运动规律推论及运用教学目标1、对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。2、知识目标： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。会运用初速度为零的相关比例式进行简单的运用，使问题解单化。3、技能目标：通过运用匀变速直线运动的推论解决简单的问题，提高分析解题能力和匀变速直线运动规律的综合运用能力。4、情感目标：通过学习匀变速直线运动的推论，感受物理的规律性和可塑性，激发物理学习的兴趣。教学重点、难点重点：1
2、、匀变速直线运动的三个基本推论；2、初速为零的匀变速运动的比例式的应用；3、 物理情景示意图像的熟练运用。难点：1、用匀变速直线运动的三个基本推论解决相关简单问题；2、用初速为零的匀变速运动的比例式解决规律问题。2、灵活应用匀变速直线运动的定义及公式、性质解决相关问题；3、理解图像所描述的运动。第 2 页 共 13 页教学内容一、课前回顾 1、上次课我们主要学习和巩固了运动的基本规律和公式：速度公式： 位移公式：atvot 21atvso速度位移关系式： 平均速度公式：02ttsot22说明：以上匀变速直线运动的规律固然重要，但由以上规律而得到的一些潜在的规律也很重要，而且在运用它解题时常常会
3、轻松快捷得多。二、知识梳理 匀变速直线运动的三个推论推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量，即 s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）证明一：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T 内的位移21TSI在第 2 个 T 内的位移200 3)(aTvSII 两式得连续相等时间内位移差为 202013aTvvSI即 2a进一步推证得 232212 SSTnnn证明二：设开始的速度是 v0经过第一个时间 后的速度为 ，这一段时间内的位移为 ，tat1 201atvS经过第二个时间 后的速度为 ，这段时间内的位移为02 23t经过第三个时间
4、 后的速度为 ，这段时间内的位移为ttv3 20235tv经过第 个时间 后的速度为 ，这段时间内的位移为ntatn0 20211atnttSn则 2312SS21tS点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间“有关的恒量” 这也提供了一种加速度的测量的方法：即 ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 和 ，就容易测出加速度 。2ta ta推论二： 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即第 3 页 共 13 页202ttvSv证明：设时间为 ，初速 ,末速为 ，加速度为 ，t0vta根据匀变速直线运动的速度公式 得
5、： t0220tavtttt 20ttv推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度202tsvv证明：设位移为 ，初速 ,末速为 ，加速度为 ，S0vta根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式 svt20得： 220Savsts 202tsv讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速， 2tv与s有何关系？方法 1：公式推导法由于 20ttv)(2120tsv则 44)( 020002 ttttst vv )(1020ttv由于 )()0tttt vv所以2st即 2stv方法 2：过程分析法若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 t/2 物
6、体的位移不到一半，即经t/2，物体在中间位置 O 的左侧，所以 2stv。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 t/2 物体的位移已大于整个位移第 4 页 共 13 页的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速，所以 2stv。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。方法 3：v-t 图像法 初速为零的匀加速直线运动的比例式（设 t =0 开始计时，以 T 为时间单位）【比例式 1】1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比为 v1v 2v 3 = 123证明：可由 atvt，直接导出。【比例式 2】第一个 T 内，第二个 T
7、 内，第三个 T 内位移之比，s Is s = 135（2n1）证明：连续相同的时间间隔是指运动开始后第 1 个 、第 2 个 、第 3 个 第 个 ，设对应的位tttnt移分别为 ，则根据位移公式得、 321Sn第 1 个 的位移为t21at第 2 个 的位移为 22231)(att第 3 个 的位移为t 23 5)(tS第 个 的位移为nt 222 1)(1)( atntantn 代入可得： )(:53:321SS【比例式 3】1T 内、2T 内、3T 内位移之比 s1s 2s 3= 1 22 23 2证明：已知初速度 ，设加速度为 ，根据位移的公式 在 秒内、2 秒内、3 秒0vaatS
8、tt内n 秒内物体的位移分别为： 、 、 t 21tS2)(t3)(2)(1naSn则代入得 ： ： ： ： =1 ：4 ：9 ：1S23nn【比例式 4】物体经过连续相等的位移所用的时间之比为： ： ： =1 ：( ) ：( ) ：( )1t23tnt231证明：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移 S、第二个 S、第三个 S第 个 S，设n对应所有的时间分别为 , 根据公式321tt、 n21at第 5 页 共 13 页第一段位移所用的时间为 aSt21第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间 aSt )2(42同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为aS
9、t )3(63以此类推得到 aSnntn 2)1(1(2代入可得 )(:3:)(:321ttn从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。三、例题精讲例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s1=24m，s 2=64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式： 21atvsA)at21v()1)(A2
10、将 ms41、 s62、 s4代入上式解得： smvsaA/1,/5.2解法：用平均速度公式：连续的两段时间 t 内的平均速度分别为： stsv/1stsv/6/46/2B 点是 AC 段的中间时刻，则 1BA2CBv)/(2621 smvvcA得： sm/ C/第 6 页 共 13 页)/(5.24122smtvaAC解法：用特殊式判别式解：由s= 2at 得)/(.022sts再由21tvsA解得 smvA/1小结：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的
11、匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s= 2at求解。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过 40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间 t=1.5s 停止，量得路面刹车的痕迹长为 s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度 20tv又因为 tvs 所以 5.1209v解得 v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章例 3、从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测
12、得 sAB=15cm，s BC=20cm，试求：（1）小球的加速度；（2）拍摄时 B 球的速度 vB=？（3）拍摄时 sCD=？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为 0.1s，可以认为 A、B、C、D 各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由 2Tsa知，小球的加速度2222 /5/0/1.05smccmsABC （2）B 点的速度等于 AC 段上的平均速度 即 smcTvACB /75.1/.015（3）由于相邻相等时间的位移差恒定 即 BDss所以 ccssABCD 25.1540（4）设 A 点小球的速度为 v ，由于 B= A
13、v+ aT，则 smaTvBA /25.1075.1 第 7 页 共 13 页所以 A 球的运动时间 savtA25.0.1故在 A 球上方正在滚动的小球还有 2 颗小结：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 例 4、如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时 3s，位移为 9 m，求其第 1 s 内的位移. 分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为 135，可知，以某初速上滑时第 1 s 内的位移为总位移的 95，即位移为 5 m. 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度 stsv/9，也可求运动的加速度21/5.30smtva（
14、取后一段研究） ，负号表示 a 与 的方向相反. 当然还可求出初速度 0v，由 t0得 sat/63)(00训练 1、运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经 3.5 秒停止。试问它在制动开始后的 1 秒内、2 秒内、3 秒内通过的位移之比为多少？ 解析：设汽车从 0 起制动，1 秒末到 A，2 秒末到 B，3 秒末到 C，最后停在 D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。将 3.5 秒分为 7 个 0.5 秒，那么，从 D 逆过来在连续 7 个 0.5 秒的位移之比为 1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 9 ： 11 ： 13 则 SCB :SBA :SAO =8:16:24
15、所以得到汽车从 起在 1 秒内，2 秒内,3 秒内位移之比 S OA ： SOB ： S OC = 24 ： 40 ： 48 = 3 ： 5 ： 6例 5、火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第 1 节车厢前端的人看到第 2 节车厢从他身边通过的时间是 5 秒，那么第 6 节车厢从他身边通过的时间是多少？解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为： ： ： =1 ：( ) ：( ) ：( ) 1t23tnt12231n得： 56t58.6St训练 2、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s 末的速度是 6 m/s，试求（1）第 4 s 末
16、的速度；（2）运动后 7 s 内的位移；（3）第 3 s 内的位移分析：物体的初速度 v0=0，且加速度恒定，可用推论求解. 解：（1）因为 所以 att，即 tvt第 8 页 共 13 页故 5:4:v第 4s 末的速度smv/8.4/654（2）前 5 s 的位移mtv160由于 s t 2， 所以 257:s故 7 s 内的位移 m4.914527（3）利用 sIs = 15 知第 3s 内的位移 s =5sI=50.6 m=3 m例 6、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s 内的位移为 s1 ，最后 3s 内的位移为 s2，已知 s2 s1=6 m；s 1s 2=3
17、7，求斜面的总长. 分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为 3s. 解：由题意知6,31221s解得 s1=4.5 m s2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为 l35（2n1）故 sn=（2n 1）s l可知 10.5 = （2n1）4.5解得 n = 35又因为 s 总 = n2s1得斜面总长 s 总 = )35(4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了 6 s，本题中前 3 s 的后一段时间与后 3s 的前一段时间是重合的。四、课堂练习1、为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时间的运动可近似看作匀加速运动） ，某人拍摄了一张在同
18、一底片上多次曝光的照片（如图）.如果拍摄时间每隔 2s 曝光一次，轿车车身总长为 4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为 （ ）A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2解析：依题意知，轿车在前 2 s 内的位移 s112 m，接下来的 2 s 内位移 s220.1 m，由匀变速运动的推论知：ss 2s 1at 2，故 a2.0 m/s 2.答案：B第 9 页 共 13 页2、汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，经过第一棵树时速度为 1 m/s，经过第三棵树时速度为 7 m/s.若每两棵树间距相等，那么经过第二棵树时的速度为_ m/s；若每两棵树间距为 10 m，则从
19、第一棵树到第三棵树运动的时间是_ s，汽车的加速度为_ m/s 2.解析：利用匀变速直线运动中点速度 vs/2 这一推论，将 v01 m/s、v t7 m/s 代入，/20）（ tv得 vs/2 5 m/s.从第一棵树至第三棵树的平均速度 = 4 m/s，故时间 t s5 s.汽车的加速t 42度 a 1.2 m/s 2.t0答案：5 5 1.23、一个物体从静止开始做匀加速直线运动它在第 1 s 内与第 2 s 内的位移之比为 s1s 2，在走完第 1 m时与走完第 2 m 时的速度之比为 v1v 2.以下说法正确的是( )As 1s 21 3，v 1v 212Bs 1s 213，v 1v
20、21 2Cs 1s 214，v 1v 212Ds 1s 21 4，v 1v 21 2解析：由 s s s s n135(2 n1)知 s1s 213，由 s at2 知12t1t 21 ，又 vtat 可得 v1vt 21 ，B 正确2 2答案：B4、运动着的汽车制动后做匀减速滑行，经过 3.5 s 停止.试问：(1)它在制动开始后的 1s 内，2s 内，3s 内的位移之比为多少?(2)它在制动开始后的第 1s 内，第 2s 内，第 3s 内的位移之比为多少?5、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始
21、计时，测量第一节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少?分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为 :)23(:)12(: )1(n得 214651456 t所以所求时间t=4 s另解：一般解法如下：第 10 页 共 13 页设每节车厢长为 s，加速度为 a，则人通过第一节车厢的时间sat21则人通过前 4 节车厢的时间为st424人通过前 16 节车厢的时间为 at81616故所求时间 stt416。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。五、课后总结本节课重点在于匀变速直线运动的三个基本推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例式，尤其是推论一和推论二及其运用。这两个推论的运用将在后面的运动学综合问题中灵活运用。为什么我要让他决定我的行为？著名专栏作家哈理斯(Sydney J. Harries)和朋友在报摊上买报纸，那朋友礼貌地对报贩说了声谢谢，但报贩却冷口冷脸，没发一言。“这家伙态度很差，是不是？”他们继续前行时，哈理斯问道。“他每天晚上都是这样的， ”朋友说。“那么你为甚么还是对他那么客气？”哈理斯问他。朋友答道：“为什么我要让他决定我的行为？”
